1 . 青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率．考察图所示的光滑曲线上的曲线段，其弧长为，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线也随着转动到B点的切线，记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义曲线在点处的曲率计算公式为，其中．

(1)求单位圆上圆心角为的圆弧的平均曲率；
(2)已知函数，求曲线的曲率的最大值；
(3)已知函数，若曲率为0时x的最小值分别为，求证：．

2 . 已知函数，．
(1)若存在零点，求a的取值范围；
(2)若，为的零点，且，证明：．

3 . 已知函数（）．
(1)证明：曲线在处的切线恒过定点；
(2)令函数，讨论函数的单调性；
(3)已知有两个零点，且，证明：．

4 . 已知函数的导函数为，若存在两个不同的零点.
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：.

5 . 若不等式对任意的恒成立，则的最小值为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知正数满足，则_____________.

7 . 已知函数为实数.
(1)讨论函数的极值；
(2)若存在满足，求证：.

8 . 若，都有成立，则实数的取值范围是（       ）.

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数．
(1)讨论的单调性．
(2)已知是函数的两个零点．
（ⅰ）求实数的取值范围．
（ⅱ）是的导函数．证明：．