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1 . 已知
,且
,其中e为自然对数的底数,则下列选项中一定成立的是( )


A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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4 . 已知对于不相等的正实数a,b,有
成立,我们称其为对数平均不等式.现有函数
.
(1)求函数
的极值;
(2)若方程
有两个不相等的实数根
,
.
①证明:
;
②证明:
.


(1)求函数

(2)若方程



①证明:

②证明:

知识点:
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5 . 设连续正值函数
定义在区间
上,如果对于任意
,
都有
,则称
为“几何上凸函数”.已知
,
.
(1)讨论函数
的单调性;
(2)若
,试判断
是否为
上的“几何上凸函数”,并说明理由.








(1)讨论函数

(2)若



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7 . 已知函数
(1)若
,求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)当
时,讨论f(x)的单调性;
(3)设f(x)存在两个极值点
且
,若
求证:
.

(1)若

(2)当

(3)设f(x)存在两个极值点




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8 . 设函数
(1)求f(x)的单调区间:
(2)当
时,若
,且
,是否存在实数k,使得
恒成立?若存在,求k的取值范围;若不存在,请说明理由.

(1)求f(x)的单调区间:
(2)当




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