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解答题 | 较难(0.4) | 2022·江西·二模(理)
压轴
2 . 设为实数,函数
(1)判断函数在定义域上的单调性;
(2)若方程有两个实数根,证明:是自然对数的底数)
3 . 已知是函数的一条切线,,且的导数.
(1)求的值;
(2)证明:当时,
4 . 已知对于不相等的正实数ab,有成立,我们称其为对数平均不等式.现有函数
(1)求函数的极值;
(2)若方程有两个不相等的实数根
①证明:
②证明:
5 . 设连续正值函数定义在区间上,如果对于任意都有,则称为“几何上凸函数”.已知
(1)讨论函数的单调性;
(2)若,试判断是否为上的“几何上凸函数”,并说明理由.
6 . 已知函数
(1)若存在,使成立,求a的取值范围;
(2)若,存在,且当时,,求证:
7 . 已知函数
(1)若,求函数fx)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)当时,讨论fx)的单调性;
(3)设fx)存在两个极值点,若求证:.
8 . 设函数
(1)求fx)的单调区间:
(2)当时,若,且,是否存在实数k,使得恒成立?若存在,求k的取值范围;若不存在,请说明理由.
9 . 已知函数),且有两个极值点
(1)求实数的取值范围;
(2)是否存在实数,使成立,若存在求出的值,若不存在,请说明理由.
10 . 已知函数,(其中常数
(1)当时,求的极大值;
(2)当时,曲线上总存在相异两点,使得曲线在点处的切线互相平行,求的取值范围.