1 . 已知函数.
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数有两个极值点，证明：.

2 . 已知.
(1)求的单调区间；
(2)函数的图象上是否存在两点（其中），使得直线与函数的图象在处的切线平行？若存在，请求出直线；若不存在，请说明理由.

3 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)设是函数的两个零点，求证：．

4 . 已知函数，其中自然常数．
(1)若是函数的极值点，求实数的值；
(2)当时，设函数的两个极值点为，且，求证：．

5 . 若不等式对任意的恒成立，则的最小值为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知函数，
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若函数有两个极值点，求的最小值.

7 . 已知函数，．
(1)若在上为增函数，求实数的取值范围．
(2)当时，设的两个极值点为，且，求的最小值．

8 . 设是函数的一个极值点．
(1)求与的关系式（用表示），并求的单调区间；
(2)设，．若存在，，使得，求实数的取值范围．

9 . 青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率．考察图所示的光滑曲线上的曲线段，其弧长为，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线也随着转动到B点的切线，记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义曲线在点处的曲率计算公式为，其中．

(1)求单位圆上圆心角为的圆弧的平均曲率；
(2)已知函数，求曲线的曲率的最大值；
(3)已知函数，若曲率为0时x的最小值分别为，求证：．

10 . 已知函数，．
(1)若存在零点，求a的取值范围；
(2)若，为的零点，且，证明：．