名校
1 . 已知函数
，
为
的导函数．
(1)当
时，讨论函数的单调性
(2)已知
，
，若存在
，使得
成立，求证：
．
，为的导函数．(1)当
时，讨论函数的单调性(2)已知
，，若存在，使得成立，求证：．
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2023-11-10更新
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318次组卷
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4卷引用：福建省福州第一中学2024届高三上学期第一学段期中考试数学试题
福建省福州第一中学2024届高三上学期第一学段期中考试数学试题福建省福州市骐丽三牧教育2024届高三上学期11月月考数学试题河南省洛阳市偃师高级中学2024届高三上学期1月阶段测试数学试题（已下线）特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
2 . 已知A是直线
和曲线
的一个公共点.
(1)若直线
与曲线
相切于点A，求
的值；
(2)设点A的横坐标为
，当在区间
上变化时，求
的最大值；
(3)若直线与曲线另有一个不同于A的公共点
，求证：线段
中点的纵坐标大于1.
和曲线的一个公共点.(1)若直线
与曲线相切于点A，求的值；(2)设点A的横坐标为
，当在区间上变化时，求的最大值；(3)若直线
与曲线另有一个不同于A的公共点，求证：线段中点的纵坐标大于1.
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解题方法
3 . 已知函数
(1)求函数的单调区间；
(2)若方程
有两个不等的实数根，
，且
，证明：
．
(1)求函数
的单调区间；(2)若方程
有两个不等的实数根，，且，证明：．
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名校
4 . 已知函数 
且函数
有两个极值点.
(1)求的范围;
(2)若函数的两个极值点为
且
，求 
的最大值.
且函数有两个极值点.(1)求
的范围;(2)若函数
的两个极值点为且，求 的最大值.
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2023-11-08更新
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454次组卷
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3卷引用：山东省烟台市2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
5 . 已知函数
.
(1)当时，求函数
的零点个数.
(2)若关于
的方程
有两个不同实根
，求实数的取值范围并证明
.
.(1)当
时，求函数的零点个数.(2)若关于
的方程有两个不同实根，求实数的取值范围并证明.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若
，求的单调区间；
(2)若有两个极值点，分别为和
，求
的最小值.
.(1)若
，求的单调区间；(2)若
有两个极值点，分别为和，求的最小值.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
，则下列说法正确的是( )
，则下列说法正确的是( )A． 在 上是增函数 |
B．若不等式 恒成立，则正数m的取值范围是 |
C．若 有两个根，则 |
D．若 ，且 ，则 的最大值为 |
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名校
8 . 已知函数
有两个不同的极值点
.
(1)求实数的取值范围；
(2)已知
，且
，求
的取值范围.
有两个不同的极值点.(1)求实数
的取值范围；(2)已知
，且，求的取值范围.
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2023-10-29更新
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597次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学校2024届高三上学期10月期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
，则（ ）
，，则（ ）A．函数在 上无极值点 |
B．函数 在上存在极值点 |
C．若对任意 ，不等式 恒成立，则实数的最小值 |
D．若 ，则 的最大值为 |
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2023-10-27更新
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1283次组卷
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5卷引用：山西省山西大学附属中学与东北师大附中2024届高三上学期期中联考数学试题
山西省山西大学附属中学与东北师大附中2024届高三上学期期中联考数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第二次模拟考试数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题（已下线）模块六 专题6 全真拔高模拟2（已下线）专题10 利用导数研究函数的极值与最大（小）值 （十二大题型+过关检测专训）
10 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若存在极值点，其极大值点为，最大的零点为，判断与
的大小关系，并证明.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
存在极值点，其极大值点为，最大的零点为，判断与的大小关系，并证明.
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