组卷网 > 知识点选题 > 构造函数法解决导数问题
解析
| 共计 1096 道试题
1 . 已知函数
(1)若曲线处的切线斜率为,求的值;
(2)若函数(其中的导函数)有两个极值点,且,求的取值范围.
昨日更新 | 214次组卷 | 1卷引用:湖南省邵阳市绥宁县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

2 . 已知函数的图象在处的切线经过点


(1)求的值及函数的单调区间;
(2)若关于的不等式在区间上恒成立,求正实数的取值范围.
昨日更新 | 327次组卷 | 1卷引用:四川省成都市成实外教育集团2024届高三联考数学理科试题(二)
3 . 已知,当时,若有两个极值点,求证:.
7日内更新 | 79次组卷 | 1卷引用:微专题08 极值点偏移问题

4 . 已知函数,其中


(1)当时,求的单调区间;
(2)求当时,函数在区间上的最小值
(3)若函数有两个不同的零点.

①求实数a的取值范围;

②证明:.

7日内更新 | 187次组卷 | 1卷引用:江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高二下学期3月阶段调研数学试题
5 . 如图①,将个完全一样质量均匀长为的长方体条状积木,一个叠一个,从桌子边缘往外延伸,最多能伸出桌缘多远而不掉下桌面呢?这就是著名的“里拉斜塔问题”.

解决方案如下:如图②,若,则当积木与桌缘垂直且积木重心恰与桌缘齐平时,其伸出桌外部分最长为,如图③,若,欲使整体伸出桌缘最远,在保证所有积木最长棱与桌缘垂直的同时,可先将上面积木的重心与最下方的积木伸出桌外的最远端齐平,然后设最下方积木伸出桌外的长度为,将最下方积木看成一个杠杆,将桌缘看成支点,由杠杆平衡原理可知,若积木恰好不掉下桌面,则上面积木的重力乘以力臂,等于最下方积木的重力乘以力臂,得出方程,求出.所以当叠放两个积木时,伸出桌外最远为,此时将两个积木看成整体,其重心恰与桌缘齐平.如图④,使前两块积木的中心与下方的第三块积木伸出桌外的最远端齐平,便可求出时积木伸出桌外的最远距离.依此方法,可求出4个、5个直至个积木堆叠伸出桌外的最远距离.(参考数据:为自然常数)
(1)分别求出时,积木伸出桌外的最远距离.(用表示);
(2)证明:当时,积木伸出桌外最远超过
(3)证明:当时,积木伸出桌外最远不超过
7日内更新 | 262次组卷 | 1卷引用:山东省部分学校2024届高三3月调研数学试卷(2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试卷)
6 . 若不等式上恒成立,则的取值范围为(     
A.B.C.D.
2024-03-22更新 | 192次组卷 | 1卷引用:河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

7 . 已知函数


(1)若直线与函数均相切,试讨论直线的条数;
(2)设,求证:
2024-03-22更新 | 284次组卷 | 1卷引用:广西南宁市2024届高三3月第一次适应性测试数学试题
8 . 设函数
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当时,曲线有两条公切线,求实数的取值范围;
(3)若恒成立,求实数的取值范围.
2024-03-21更新 | 205次组卷 | 1卷引用:上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题
9 . 已知函数(其中为自然对数的底数).
(1)求函数的单调区间;
(2)若为两个不相等的实数,且满足,求证:.
2024-03-20更新 | 448次组卷 | 2卷引用:安徽省宿州市泗县第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
共计 平均难度:一般