1 . 已知函数.
(1)当=0时，函数的值域；
(2)判断的奇偶性，并证明；
(3)当时，的最大值为，求实数的范围.

2 . 若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是D上的正函数，区间叫做等域区间.
(1)是否存在实数m，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.
(2)若，且不等式的解集恰为，求函数的解析式.并判断是否为函数的等域区间.

3 . 函数．
(1)若的最小值为0，求a的值；
(2)对于集合，若任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．

4 . 已知，对于给定的负数，有一个最大的正数，使得时，都有，则的最大值为___________.

5 . 已知二次函数
(1)若且方程有整数解，，试求：，的值；
(2)若在上与轴有两个不同的交点，求的取值范围；
(3)若时，，且在区间，上的最大值为1，试求的最大值与最小值.

6 . 已知（且）是R上的奇函数，且.
（1）求的解析式；
（2）若关于x的方程在区间内只有一个解，求m的取值集合；
（3）设，记，是否存在正整数n，使不得式对一切均成立？若存在，求出所有n的值，若不存在，说明理由.

7 . 已知，函数.
（1）讨论的单调性；
（2）设，若的最大值为，求的取值范围.