解题方法
1 . 定义:如果函数在区间上存在满足,则称是函数在区间上的一个平衡点.已知在上存在平衡点,则实数的取值范围是___________ .
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2 . 设是定义在[m,n]()上的函数,若存在,使得在区间上是严格增函数,且在区间上是严格减函数,则称为“含峰函数”,称为峰点,[m,n]称为含峰区间.
(1)试判断是否为[0,6]上的“含峰函数”?若是,指出峰点;若不是,请说明理由;
(2)若(,a、b、)是定义在[m,3]上峰点为2的“含峰函数”,且值域为[0,4],求a的取值范围;
(1)试判断是否为[0,6]上的“含峰函数”?若是,指出峰点;若不是,请说明理由;
(2)若(,a、b、)是定义在[m,3]上峰点为2的“含峰函数”,且值域为[0,4],求a的取值范围;
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2023-12-23更新
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100次组卷
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2卷引用:江苏省盐城市大丰区南阳中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
解题方法
3 . 已知是定义域在上的奇函数,当时,.
(1)若,求;
(2)若函数在上的最大值为2,求的值.
(1)若,求;
(2)若函数在上的最大值为2,求的值.
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2023-12-22更新
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302次组卷
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2卷引用:四川省2023-2024学年高一上学期选科模拟测试数学试题
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4 . 已知函数在时有最大值为1,最小值为0.
(1)求实数a与实数m的值;
(2)设,若不等式在上恒成立,求实数k的取值范围.
(1)求实数a与实数m的值;
(2)设,若不等式在上恒成立,求实数k的取值范围.
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5 . 已知函数,,
(1)若,成立,求的取值范围;
(2)若对,总,使得,求实数的取值范围.
(1)若,成立,求的取值范围;
(2)若对,总,使得,求实数的取值范围.
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6 . 若函数与满足:对任意的,总存在唯一的,使成立,则称是在区间上的“阶伴随函数”;当时,则称为区间上的“阶自伴函数”.
(1)判断是否为区间上的“阶自伴函数”,并说明理由;
(2)若函数为区间上的“1阶自伴函数”,求的值;
(3)若是在区间上的“2阶伴随函数”,求实数的取值范围.
(1)判断是否为区间上的“阶自伴函数”,并说明理由;
(2)若函数为区间上的“1阶自伴函数”,求的值;
(3)若是在区间上的“2阶伴随函数”,求实数的取值范围.
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7 . 已知函数.
(1)若函数,,是否存在实数,使得的最小值为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
(2)若函数,是否存在实数、,使函数在上的值域为?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.
(1)若函数,,是否存在实数,使得的最小值为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
(2)若函数,是否存在实数、,使函数在上的值域为?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.
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8 . 已知函数.
(1)若函数的定义域为,求实数的取值范围;
(2)若对任意都成立,求实数的取值范围;
(3)若函数,函数的最小值是5,求实数的值.
(1)若函数的定义域为,求实数的取值范围;
(2)若对任意都成立,求实数的取值范围;
(3)若函数,函数的最小值是5,求实数的值.
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9 . 已知函数有如下性质:当时,如果常数那么该函数在上是减函数,在上是增函数,设函数.
(1)若函数在区间上单调递减,求实数a的取值范围;
(2)当时,函数的最小值为,求实数的取值范围.
(1)若函数在区间上单调递减,求实数a的取值范围;
(2)当时,函数的最小值为,求实数的取值范围.
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10 . 已知二次函数的图象过点,且不等式的解集为.
(1)求的解析式;
(2)若在区间上有最小值2,求实数的值;
(3)对任意恒成立,求实数的取值范围.
(1)求的解析式;
(2)若在区间上有最小值2,求实数的值;
(3)对任意恒成立,求实数的取值范围.
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