1 . 从1到7这7个数字中取2个偶数、3个奇数，排成一个无重复数字的五位数.求：
(1)共有多少个五位数？
(2)其中偶数排在一起，奇数也排在一起的有多少个？
(3)其中两个偶数不相邻的有多少个？

2 . 用0，1，2，3，4，5这两个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字？（列式并计算）
(1)六位数；
(2)六位奇数；
(3)能被5整除的六位数；
(4)组成的六位数按从小到大顺序排列，第265个数是多少？
(5)六位数中数字1，2始终相邻的数

3 . 已知0， 1， 2， 3， 4， 5这六个数字．
(1)可以组成多少个无重复数字的三位数？
(2)可以组成多少个无重复数字的三位奇数？
(3)可以组成多少个无重复数字的小于1 000的自然数？
(4)可以组成多少个无重复数字的大于3 000且小于5 421的四位数？

4 . 用0，1，2，3，…，9十个数字可能组成多少个不同的
(1)三位数；
(2)无重复数字的三位数；
(3)小于500且没有重复数字的自然数？

5 . 设实数满足.
(1)求；
(2)求；
(3)求展开式中含项的系数.

8 . （1）求证：能被整除；
（2）求除以的余数.

9 . 2024年5月10日是南执高级中学艺术展演日，当晚要进行隆重的文艺演出，已知初三，高一，高二分别选送了3，5，7个节目，现回答以下问题：（用排列组合数表示，不需要合并化简）
(1)若初三的节目彼此都不相邻，共计有多少种出场顺序；
(2)若初三的节目按照的顺序出场（可以不相邻），共计有多少种出场顺序；
(3)高一的节目不能排最先出场且初三的节目不能最后出场，共计有多少种出场顺序.

10 . 一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为等份，种植红､黄､蓝三色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花.

(1)如图1，圆环分成的4等份为，有多少种不同的种植方法？
(2)如图2，圆环分成的等份为，有多少种不同的种植方法？