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题型：

全部单选题多选题填空题双空题解答题概念填空判断题

难度：

全部容易较易适中较难困难

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解析

| 共计 205 道试题

2023·全国·高三专题练习

填空题 | 适中(0.65) |

x+y+z=n的整数解的个数

解题方法

隔板法

1 . 若方程：

，则方程的正整数解的个数为___________．

2023/05/26更新 | 30次组卷

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2023·全国·高三专题练习

单选题 | 容易(0.94) |

一类不定方程非负整数解的个数

解题方法

隔板法

2 . 不定方程

的非负整数解的个数为（）

A．

B．

C．

D．

2023/05/26更新 | 4次组卷

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2023·全国·高三专题练习

单选题 | 容易(0.94) |

排列组合综合分组分配问题

解题方法

隔板法

3 . 将7个相同的球放入4个不同的盒子中，则每个盒子都有球的放法种数为（）

A．22

B．25

C．20

D．48

2023/05/26更新 | 33次组卷

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2023·全国·高三专题练习

解答题 | 适中(0.65) |

实际问题中的组合计数问题 x+y+z=n的整数解的个数

解题方法

插空法隔板法

4 . 将10个优秀指标分配给3个班级：
(1)每班至少一个，则共有多少种分配方法？
(2)任意分配共有多少种分配方法？
(3)若班级为一、二、三班，名额数不少于班级数，则共有多少种分配方法？

2023/05/26更新 | 22次组卷

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2023·全国·高三专题练习

解答题 | 适中(0.65) |

排列组合综合分类加法计数原理实际问题中的组合计数问题分组分配问题

解题方法

隔板法分类分步问题

5 . （1）把4个相同的小球放入3个相同的盒子，共有多少种不同的放法？
（2）把4个不同的小球放入3个不同的盒子，共有多少种不同的放法？
（3）把4个不同的小球放入3个相同的盒子，共有多少种不同的放法？
（4）把4个相同的小球放入3个不同的盒子，共有多少种不同的放法？

2023/05/26更新 | 22次组卷

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2023·全国·高三专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

实际问题中的组合计数问题其他组合计数模型

解题方法

隔板法

6 . 中小学校车安全引起社会的关注，为了彻底消除校车安全隐患，某市购进了50台完全相同的校车，准备发放给10所学校，每所学校至少2台，则不同的发放方案的种数有（）

A．

B．

C．

D．

2023/05/26更新 | 23次组卷

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2023·全国·高三专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

分组分配问题组合计数问题

解题方法

隔板法

7 . 把1995个不加区别的小球分别放在10个不同的盒子里，使得第

个盒子中至少有

个球（

），则不同放法的总数是（）

A．

B．

C．

D．

2023/05/26更新 | 6次组卷

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2023·全国·高三专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

排列组合综合元素（位置）有限制的排列问题实际问题中的组合计数问题

解题方法

隔板法

8 . 把14个相同的球全部放入编号为1、2、3的三个盒内，要求盒内的球数不小于盒号数，则不同的放入方法种数为（）

A．36

B．45

C．72

D．165

2023/05/26更新 | 25次组卷

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2023·全国·高三专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

分组分配问题

解题方法

隔板法

9 . 将7个相同的球放入4个不同的盒子中，则每个盒子都有球的放法种数为（）

A．22

B．25

C．20

D．48

2023/05/26更新 | 11次组卷

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2023·全国·高三专题练习

解答题 | 较难(0.4) |

排列组合综合实际问题中的组合计数问题 x+y+z=n的整数解的个数

解题方法

隔板法

10 . （1）求方程

的非负整数解的组数；
（2）某火车站共设有4个安检入口，每个入口每次只能进入1位乘客，求一个4人小组进站的不同方案种数.

2023/05/26更新 | 14次组卷

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