1 . 证明：圆的所有外切n边形中，以正n边形的周长为最小．

2 . 如图，椭圆的顶点为，，，，焦点为，，，．

(1)求椭圆C的方程；
(2)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A，B两点的直线，．是否存在上述直线l使成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

3 . 已知函数，若有两个零点，，则的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

4 . 已知为的外心，，，，且；当时，______；当时，_______.

5 . 在平面直角坐标系中，O为原点，点，向量.
（1）若点，且按顺时针构成平行四边形，求与夹角的余弦值；
（2）若点，且与共线，当且取得最大值4时，求的值.

6 . 已知函数的图象与x轴交点为，与此交点距离最小的最高点坐标为.
（Ⅰ）求函数的表达式；
（Ⅱ）若函数满足方程，求方程在内的所有实数根之和；
（Ⅲ）把函数的图像的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数的图像．若对任意的，方程在区间上至多有一个解，求正数k的取值范围.

7 . 已知函数（且），若定义域上的区间，使得在上的值域为，则实数a的取值范围为______.

8 . 设函数，，且对所有的实数，等式都成立，其、、、、、、、，、．
（1）如果函数，，求实数的值；
（2）设函数，直接写出满足的两个函数；
（3）如果方程无实数解，求证：方程无实解．

9 . 已知函数(且).
(1)判断函数的奇偶性并说明理由;
(2)是否存在实数,使得当的定义域为时,值域为?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.

10 . 已知函数,其中为常数且.
(Ⅰ)若是函数的极值点,求的值;
(Ⅱ)若函数有3个零点,求的取值范围.