1 . 证明：圆的所有外切n边形中，以正n边形的周长为最小．

2 . 如图，椭圆的顶点为，，，，焦点为，，，．

(1)求椭圆C的方程；
(2)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A，B两点的直线，．是否存在上述直线l使成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

3 . 设矩形ABCD（AB>AD）的周长为24，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB=x，求△ADP的最大面积及相应x的值.

4 . 已知幂函数的图象过点，试求出这个函数的解析式.

5 . 如图，有一块边长为15 cm的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x cm的小正方形，然后折成一个无盖的盒子.

（1）求出盒子的体积y以x为自变量的函数解析式，并讨论这个函数的定义域；
（2）如果要做成一个容积是150 cm³的无盖盒子，那么截去的小正方形的边长x是多少(精确度为0.1 cm)?

6 . 已知函数.
（1）求不等式恒成立，求的范围;
（2）若，且对，总存在，使得，求实数的取值范围.

7 . 设函数f（x）＝|2x+2|﹣|2x|的最大值m．
（1）求m的值．
（2）若正实数a，b满足a+b＝m，求的最小值．

8 . 已知函数f（x）＝|2x+1|﹣2|x﹣m|，m∈N，且f（x）＜3恒成立.
（1）求m的值；
（2）当，时，f（a）+f（b）＝﹣2，证明：.

9 . 近年来，随着我市经济的快速发展，政府对民生越来越关注市区现有一块近似正三角形的土地（如图所示），其边长为2百米，为了满足市民的休闲需求，市政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场，即扇形和，其中与、分别相切于点，且与无重叠，剩余部分（阴影部分）种植草坪.设长为（单位：百米），草坪面积为（单位：万平方米）.

（1）试用分别表示扇形和的面积，并写出的取值范围；
（2）当为何值时，草坪面积最大？并求出最大面积.

10 . 已知直线：与抛物线：相交于､两点
（Ⅰ）若抛物线的焦点在直线上，求抛物线的方程；
（Ⅱ）若以为直径的圆经过坐标原点，求抛物线方程