1 . 已知函数，且，，求函数的一个解析式.

2 . 设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图象上.
（1）求，归纳数列的通项公式（不必证明）.
（2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为，，，；，，，；，…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值.
（3）设为数列的前项积，且，求数列的最大项.

3 . （1）当n= 1，2，3，10，100，1000，10000，100000，……时，用计算工具计算的值；
（2）当n越来越大时，的底数越来越小，而指数越来越大，那么是否也会越来越大？有没有最大值？

4 . （1）分别计算和的值，你有什么发现？
（2）任取一个的值，分别计算，你又有什么发现？
（3）证明：.

5 . 一个平面将空间分成两部分，两个平面最多将空间分成四部分，三个平面最多将空间分成八部分……由此猜测，个平面最多将空间分成（       ）部分.

A．2n

B．

C．

D．

6 . 若无穷数列满足：只要,必有,则称具有性质.
（1）若具有性质,且,求；
（2）若无穷数列是等差数列,无穷数列是等比数列,,,.判断是否具有性质,并说明理由；
（3）设是无穷数列,已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.

7 . 数列满足,且，是的前和.
（1）求；
（2）猜想.

8 . 设实数满足，且且，令．求证：．

9 . 已知．经计算得．
（Ⅰ）由上面数据，试猜想出一个一般性结论；
（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．

10 . 已知集合，，，令表示集合所含元素的个数.
（1）写出的值；
（2）当时，写出的表达式，并用数学归纳法证明.