名校
解题方法
1 . 设整数集合
，其中
，且对于任意
，若
，则
．
(1)请写出一个满足条件的集合A；
(2)证明：任意
，
．
，其中，且对于任意，若，则．(1)请写出一个满足条件的集合A；
(2)证明：任意
，．
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2 . 已知数列
满足
，
，
．
(1)猜想数列
的单调性，并证明你的结论；
(2)证明：
．
满足，，．(1)猜想数列
的单调性，并证明你的结论；(2)证明：
．
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解题方法
3 . 设a，b为正实数，且
.
（1）求证：
；
（2）探索､猜想：将结果填在括号内：
（ ）；
（ ）.
（3）由（1），（2）你能归纳出更一般的结论吗？并证明你给出的结论.
.（1）求证：
；（2）探索､猜想：将结果填在括号内：
（ ）；（ ）.（3）由（1），（2）你能归纳出更一般的结论吗？并证明你给出的结论.
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4 . 数列
的前n项和为
，记
，数列
满足
，
，且数列的前n项和为
．
（1）请写出，
，满足的关系式，并加以证明；
（2）若数列通项公式为
，证明：
．
的前n项和为，记，数列满足，，且数列的前n项和为．（1）请写出
，，满足的关系式，并加以证明；（2）若数列
通项公式为，证明：．
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解题方法
5 . 数列满足
，
.
（1）求
，
，
，
.
（2）根据（1）猜想数列的通项公式
，并用数学归纳法证明你的结论.
满足，.（1）求
，，，.（2）根据（1）猜想数列的通项公式
，并用数学归纳法证明你的结论.
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2020-02-23更新
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640次组卷
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3卷引用：天津四中2017-2018学年高二下学期期中数学试题
2019高一·北京·专题练习
名校
解题方法
6 . 写出集合
的所有子集和真子集，猜测子集个数与集合A中元素个数的关系.
的所有子集和真子集，猜测子集个数与集合A中元素个数的关系.
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7 . 已知数列为首项为，公比为
的等比数列，为其前
项和．
（1）计算
、
的值；
（2）归纳对一切正整数成立的恒等式，并给予证明；
（3）计算
的值．
为首项为，公比为的等比数列，为其前项和．（1）计算
、的值；（2）归纳对一切正整数
成立的恒等式，并给予证明；（3）计算
的值．
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8 . 已知i是虚数单位,
,
,
,
,
,
,
,
,…….观察上面的式子,能得出什么结论?
,,,,,,,,…….观察上面的式子,能得出什么结论?
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9 . 如何求
的值?
的值?
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解题方法
10 . 用数学归纳法证明:
.
.
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