1 . 数列
的前n项和为
，记
，数列
满足
，
，且数列的前n项和为
．
（1）请写出，
，满足的关系式，并加以证明；
（2）若数列通项公式为
，证明：
．
的前n项和为，记，数列满足，，且数列的前n项和为．（1）请写出
，，满足的关系式，并加以证明；（2）若数列
通项公式为，证明：．【知识点】 数学归纳法证明数列问题 解读 用数学归纳法证明不等式
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解答题 | 较难（0.4） | 2016·上海市新川中学高二月考
解题方法
2 . Sierpinski三角形是一种分形图形，它的构造方法如下图所示：把边长为1的等边三角形分成四等份，挖掉中间那一份，然后继续对另外三个三角形进行这样的操作，并且无限地进行下去，并且将下图依次记为
（1）求
中黑色三角形的个数
和白色三角形的个数
；
（2）求中黑色三角形的周长
和面积
；
（3）求黑色三角形面积的极限.
（1）求
中黑色三角形的个数和白色三角形的个数；（2）求
中黑色三角形的周长和面积；（3）求黑色三角形面积的极限.
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（
），则实数a满足（ ）
______
______
的解集为
，则
＝_________． 解题方法
典型 
______； 您最近一月使用：0次
__________.
存在，则实数x的取值范围为________
中，
，
.
（
），证明：数列
是等差数列；
，求
的值；
，数列
的前n项和为
，
，是否存在实数t，使得对任意的正整数n和实数
，都有
成立？请说明理由.