1 . 如图，某校打算在长为1千米的主干道一侧的一片区域内临时搭建一个强基计划高校咨询和宣传台，该区域由直角三角形区域（为直角）和以为直径的半圆形区域组成，点（异于，）为半圆弧上一点，点在线段上，且满足.已知，设，且.初步设想把咨询台安排在线段，上，把宣传海报悬挂在弧和线段上.

（1）若为了让学生获得更多的咨询机会，让更多的省内高校参展，打算让最大，求该最大值；
（2）若为了让学生了解更多的省外高校，贴出更多高校的海报，打算让弧和线段的长度之和最大，求此时的的值.

2 . 函数，的值域为______.

3 . 设函数，为的导函数，，.
（1）用a，b表示c，并证明：当时，；
（2）若，，，求证：当时，.

4 . 已知，点在第一象限，以为直径的圆与轴相切，动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若曲线在点处的切线的斜率为，直线的斜率为，求满足的点的个数.

5 . 已知函数恰好有3个不同的零点，则实数的取值范围为____

6 . 已知函数，若函数的最大值为，则______.

7 . 已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数在区间上有唯一的极值点，求的取值范围，并证明：.

8 . 已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若方程有非负实数解，求的最小值.

9 . 已知函数.
（1）求在区间上的最大值；
（2）证明：对任意的，恒有成立.

10 . 已知函数，若对于任意的，函数在内都有两个不同的零点，则实数的取值范围为（       ）．

A．

B．

C．

D．