1 . 对于函数，若存在，使得，则称为函数的一阶不动点； 若存在，使得，则称为函数的二阶不动点； 依此类推，可以定义函数的 阶不动点. 其中一阶不动点简称不动点，二阶不动点也称为稳定点.
(1)已知，求的不动点；
(2)已知函数在定义域内单调递增，求证： “为函数的不动点”是“为函数的稳定点”的充分必要条件；
(3)已知，讨论函数的稳定点个数.

3 . 已知函数，其中.
(1)若，求函数在处的切线方程；
(2)当时，恒成立，求实数a的取值范围.

4 . 已知函数（，为自然对数的底数）．
(1)若是的极值点，求的取值范围；
(2)若只有一个零点，求的取值范围．

6 . 已知函数.
(1)若，比较与的大小；
(2)讨论函数的零点个数.

7 . 已知函数.
(1)若，且在上的最小值为，求m；
(2)若有两个不同的极值点，（且），且不等式恒成立，求实数t的取值范围.

8 . 已知函数．
(1)若存在唯一极值点，且极值为0，求a的值；
(2)讨论函数在区间上的零点个数．

9 . 设函数，其中.
(1)当，时，求证：；
(2)若为的极值点，且，，求的值.

10 . 已知函数（是自然对数的底数，且）.
（1）求的单调区间；
（2）若是函数在上的唯一的极值点，求实数的取值范围；
（3）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.