1 . 对于函数，若存在，使得，则称为函数的一阶不动点； 若存在，使得，则称为函数的二阶不动点； 依此类推，可以定义函数的 阶不动点. 其中一阶不动点简称不动点，二阶不动点也称为稳定点.
(1)已知，求的不动点；
(2)已知函数在定义域内单调递增，求证： “为函数的不动点”是“为函数的稳定点”的充分必要条件；
(3)已知，讨论函数的稳定点个数.

2 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)设函数，若是的极大值点，求的值.

3 . 已知函数．
(1)若在上单调递增，求的取值范围；
(2)若的最小值为1，求．

4 . 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”.
(1)若，判断是否为上的“3类函数”；
(2)若为上的“2类函数”，求实数的取值范围；
(3)若为上的“2类函数”，且，证明：，，.

5 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线的方程；
(2)若函数在处取得极大值，求a的取值范围；
(3)若函数存在最小值，直接写出a的取值范围．

6 . 已知函数，．若不等式对恒成立，求的取值范围．

7 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数，其中，若函数存在非负的极小值，求的取值范围.

8 . 已知函数，，曲线与在原点处的切线相同．
(1)求的单调区间；
(2)若时，，求k的最小值．

9 . 已知函数，讨论函数的单调性．

10 . 已知函数的图象过点，且满足．
(1)求函数的解析式；
(2)设函数在上的最小值为，求的值域；
(3)若满足，则称为函数的不动点．函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值．