1 . 设
为
的导函数，若是定义域为D的增函数，则称为D上的“凹函数”，已知函数
为R上的凹函数．
(1)求a的取值范围；
(2)设函数
，证明：当
时，
，当
时，
．
(3)证明：
．
为的导函数，若是定义域为D的增函数，则称为D上的“凹函数”，已知函数为R上的凹函数．(1)求a的取值范围；
(2)设函数
，证明：当时，，当时，．(3)证明：
．
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2022-11-26更新
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500次组卷
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4卷引用：广西贵港市百校2023届高三上学期11月联考数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
（其中
）．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)对任意
都有
成立，求实数a的取值范围．
（其中）．(1)讨论函数
的单调性；(2)对任意
都有成立，求实数a的取值范围．
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2022-11-24更新
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559次组卷
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2卷引用：四川省泸州市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量诊断性考试数学（理）试题
解题方法
3 . 已知函数
，若
在
上是单调减函数，则实数a的取值范围是（ ）
，若在上是单调减函数，则实数a的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-24更新
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945次组卷
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4卷引用：河南省三门峡市2022-2023学年高三上学期11月月考数学文科试题
河南省三门峡市2022-2023学年高三上学期11月月考数学文科试题（已下线）5.3.1 函数的单调性（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)四川省江油市太白中学2022-2023学年高二下学期3月月考文科数学试题河南省许昌市禹州市开元学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
4 . 已知曲线
和
，若直线
与
，
都相切，且与的相切于点
，则的横坐标为______ .
和，若直线与，都相切，且与的相切于点，则的横坐标为
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2022-11-23更新
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347次组卷
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2卷引用：江西省丰城中学2023届高三上学期第二次月考数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 
的两个极值点
满足
，则
的最小值为________ .
的两个极值点满足，则的最小值为
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2022-11-23更新
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1141次组卷
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6卷引用：湖南省郴州市原创试题评比参评2022届高三高考模拟数学试题（安仁一中命制）
湖南省郴州市原创试题评比参评2022届高三高考模拟数学试题（安仁一中命制）安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三下学期第一次模拟数学试题（已下线）5.3.2.2 函数的最大（小）值(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）模块八 专题4 以导数为背景的压轴小题（已下线）专题04导数及其应用（选填题）山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二下学期第三次调研（5月）数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
，若关于
的不等式
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-24更新
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456次组卷
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3卷引用：安徽省皖南八校2022-2023学年高三上学期第一次大联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
，若不等式
对一切实数恒成立，则实数
可能取到的正整数值为（ ）
，，若不等式对一切实数恒成立，则实数可能取到的正整数值为（ ）| A．9 | B．8 | C．6 | D．4 |
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2022-10-22更新
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398次组卷
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3卷引用：河北省部分名校2023届高三上学期第一次阶段测试数学试题
河北省部分名校2023届高三上学期第一次阶段测试数学试题广东省广州市第六中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题七 单变量恒成立之最值分析法 微点1 单变量恒成立之最值分析法
8 . 已知函数
恰有两个极值点
.
(1)求
的取值范围；
(2)证明：
.
恰有两个极值点.(1)求
的取值范围；(2)证明：
.
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2022-10-08更新
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440次组卷
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2卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段性考试数学试题
名校
解题方法
9 . 定义在
上的函数满足
；则不等式
的解集为__________ ．
上的函数满足；则不等式的解集为
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2022-08-30更新
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654次组卷
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2卷引用：吉林省东北师范大学附属中学2022-2023年高三上学期开学验收考试数学试题
解题方法
10 . 若实数a，b，c，d满足
，则
的最小值为____________ ．
，则的最小值为
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