解题方法
1 . 设函数
图像上不同两点
,
处的切线的斜率分别是
,规定
,(
为线段
的长度)称为曲线
在点
与点
之间的“弯曲度”,给出以下命题,其中所有真命题的序号为 __ .
①函数
图像上两点
与
的横坐标分别为1和
,则
;
②存在这样的函数,其图像上任意不同两点之间的“弯曲度”为常数;
③
,
是抛物线
上任意不同的两点,都有
;
④曲线
是自然对数的底数)上存在不同的两点
,
,使
.










①函数





②存在这样的函数,其图像上任意不同两点之间的“弯曲度”为常数;
③




④曲线




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解题方法
2 . 设
,求
.


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3 . 记
为函数
的
阶导数且
,
若
存在,则称
阶可导.英国数学家泰勒发现:若
在
附近
阶可导,则可构造
(称为
次泰勒多项式)来逼近
在
附近的函数值.据此计算
在
处的3次泰勒多项式为
=_________ ;
在
处的10次泰勒多项式中
的系数为_________





















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解题方法
4 . 定义:若函数
在
上可导,即
存在,且导函数
在
上也可导则称
在
上存在二阶导函数记
,若
在
上恒成立,则称
在
上为“凸函数”.①
;②
;③
;④
;这四个函数在
上为“凸函数”的有( )

















A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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5 . 函数y=x+
在[x,x+Δx]上的平均变化率
_____


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6 . 若曲线
在
处的切线也是
的切线,则
( )




A.-1 | B.-2 |
C.2 | D.![]() |
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解题方法
7 . 已知
,则下列结论中错误的是

A.![]() ![]() ![]() |
B.![]() ![]() ![]() |
C.![]() ![]() ![]() |
D.![]() ![]() ![]() |
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解题方法
8 . 已知函数
,其导函数记为
,则
的值为( )



A.2 | B.1 | C.0 | D.−2 |
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解题方法
9 . 有如下结论:若无穷等比数列
的公比
满足
,则它的各项和
.已知函数
,则
的图象与
轴围成的所有图形的面积之和为__ .







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解题方法
10 . 函数
的值域为
,若
,则实数
的取值范围为( )




A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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