组卷网 > 知识点选题 > 函数与方程思想
解析
| 共计 112 道试题
1 . 已知函数的定义域为,若存在常数,使得对内的任意,都有,则称是“-利普希兹条件函数”.
(1)判断函数是否为“2-利普希兹条件函数”,并说明理由;
(2)若函数是“-利普希兹条件函数”,求的最小值;
(3)设,若是“2024-利普希兹条件函数”,且的零点也是的零点,. 证明:方程在区间上有解.
2024-01-26更新 | 170次组卷 | 1卷引用:江苏省徐州市贾汪区2023-2024学年高一上学期1月期末抽测数学试题
2 . 在中,角的对边分别为,且.
(1)求
(2)若边上一点,且,设边上的高为,求.
2023-12-24更新 | 229次组卷 | 1卷引用:湖南省名校联考联合体2023-2024学年高二上学期第三次联考数学试题
2023·全国·模拟预测
3 . 记的内角的对边分别为,已知
(1)判断的等量关系,并证明.
(2)若,求周长的取值范围.
2023-11-22更新 | 634次组卷 | 4卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷文科数学(七)
4 . 记的内角的对边分别为,已知边上的点,且满足
(1)求
(2)若,求的外接圆的直径.
2023-09-04更新 | 170次组卷 | 2卷引用:陕西省镇安中学2023届高三模拟演练理科数学试题
5 . 如图,在中,内一点,

(1)若,求
(2)若,求的面积
2023-08-11更新 | 643次组卷 | 8卷引用:山东省枣庄市第三中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
6 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,既经济又环保,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(如图1).假定在水流量稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图2,将筒车抽象为一个半径为米的圆,筒车按逆时针方向每旋转一周用时秒,当时,筒车上的某个盛水筒位于点处,经过秒后运动到点,点的纵坐标满足.已知筒车的轴心距离水面的高度为米,设盛水筒到水面的距离为(单位:米)(盛水筒在水面下时,则为负数).
   
(1)将距离表示成旋转时间的函数;
(2)求筒车在秒的旋转运动过程中,盛水筒位于水面以下的时间有多长?
2023-08-07更新 | 408次组卷 | 4卷引用:山东省泰安肥城市2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
7 . 某烟花厂准备生产一款环保、安全的迷你小烟花,初步设计了一个平面图,如图所示,该平面图由,直角梯形和以为圆心的四分之一圆弧构成,其中,且,将平面图形所在直线为轴,旋转一周形成的几何体即为烟花.

(1)求该烟花的体积;
(2)工厂准备将矩形(该矩形内接于图形在弧上,在线段上,上)旋转所形成的几何体用来安放燃料,设),
①请用表示燃料的体积
②若烟花燃烧时间和燃料体积满足关系,请计算这个烟花燃烧的最长时间.
2023-07-12更新 | 336次组卷 | 1卷引用:山东省日照市2022-2023学年高一下学期期末校际联合考试数学试题
8 . 在中,角的对边分别是,点是边上的一点,且.
(1)求证:
(2)若面积.
2023-05-19更新 | 381次组卷 | 1卷引用:安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次段考数学试题
9 . 正弦信号是频率成分最为单一的信号,复杂的信号,例如电信号,都可以分解为许多频率不同、幅度不等的正弦型信号的叠加.正弦信号的波形可以用数学上的正弦型函数来描述:,其中表示正弦信号的瞬时大小电压V(单位:V)是关于时间t(单位:s)的函数,而表示正弦信号的幅度,是正弦信号的频率,相应的为正弦信号的周期,为正弦信号的初相.由于正弦信号是一种最简单的信号,所以在电路系统设计中,科学家和工程师们经常以正弦信号作为信号源(输入信号)去研究整个电路的工作机理.如图是一种典型的加法器电路图,图中的三角形图标是一个运算放大器,电路中有四个电阻,电阻值分别为(单位:Ω).是两个输入信号,表示的是输出信号,根据加法器的工作原理,的关系为:.例如当,输入信号时,输出信号:.

(1)若,输入信号,求的最大值;
(2)已知,输入信号.若(其中),求
(3)已知,且.若的最大值为,求满足条件的一组电阻值.
2023-04-25更新 | 208次组卷 | 2卷引用:重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题
10 . 某公园有一块矩形空地ABCD,其中百米,百米.为迎接“五一”观光游,欲从边界AD上的中点P处开始修建观赏小径PMPNMN,其中MN分别在边界ABCD上,小径PMPN相互垂直,区域PMA和区域PND内种植绣球花,区域PMN内种植玫瑰花,区域BMNC内种植杜鹃花.设

(1)设种植绣球花的区域的面积为S,试将S表示为关于的函数,并求其取值范围;
(2)为了节省建造成本,公园负责人要求观赏小径的长度之和(即的周长l)最小.试分析当为何值时,的周长l最小,并求出其最小值,
共计 平均难度:一般