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1 . 设函数在区间恰有三个取得最值的点、两个零点,则实数的取值范围是( ).
A. | B. |
C. | D. |
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2 . 已知函数的图象关于直线对称.其最小正周期与函数相同.
(1)求的对称中心,
(2)若函数在上恰有8个零点,求的最小值;
(3)设函数,证明:有且只有一个零点,且.
(1)求的对称中心,
(2)若函数在上恰有8个零点,求的最小值;
(3)设函数,证明:有且只有一个零点,且.
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3 . 湖光岩玛珥湖,位于广东省湛江市麻章区湖光镇,是中国乃至世界最大的湿玛珥湖,是中国玛珥湖研究的始发点,也是世界玛玶湖研究的关键点.某小组计划测量如图所示的湖光岩玛珥湖的东西方向的总湖长,即测量湖光岩玛珥湖湖岸的两个测量基点之间的距离,现在湖光岩玛珥湖的湖岸取另外两个测量基点,测得米,,,则( )
A.米 | B.米 |
C.米 | D.米 |
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4 . 已知函数为奇函数,且图象的相邻两对称轴间的距离为.
(1)当时,求的单调递减区间;
(2)将函数的图象向右平移个单位长度,再把横坐标缩小为原来的 (纵坐标变),得到函数的图象,当时,求函数的值域.
(3)对于第(2)问中的函数,记方程在上的根从小到依次为,,……,,试确定的值,并求的值.
(1)当时,求的单调递减区间;
(2)将函数的图象向右平移个单位长度,再把横坐标缩小为原来的 (纵坐标变),得到函数的图象,当时,求函数的值域.
(3)对于第(2)问中的函数,记方程在上的根从小到依次为,,……,,试确定的值,并求的值.
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5 . 在中,,,.若利用正弦定理解有两解,则的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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6 . 绵阳人民公园游乐场的摩天轮是众多儿童喜欢玩的项目,小朋友坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转,可以从高处欣赏市中心繁华地段的美景. 示意图如图所示,该摩天轮最高点距离地面高度为60米,转盘直径50米,设置有24个座舱(编号1号~24号),开启后按逆时针方向匀速旋转,小朋友在座舱转到距离地面最近的位置进舱,转一周大约需要10分钟.
(1)小明坐上摩天轮的座舱,开始转动分钟后距离地面的高度为米,求在转动一周的过程中,关于的函数解析式;
(2)若小明、小强两人分别坐在1号和5号座舱里,在运行一周的过程中,求两人距离地面的高度差的最大值.
(1)小明坐上摩天轮的座舱,开始转动分钟后距离地面的高度为米,求在转动一周的过程中,关于的函数解析式;
(2)若小明、小强两人分别坐在1号和5号座舱里,在运行一周的过程中,求两人距离地面的高度差的最大值.
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7 . 关于函数,下列说法正确的是( )
A.是以为周期的函数 |
B.当且仅当,时,函数取得最小值 |
C.图象的对称轴为直线, |
D.当且仅当,时, |
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8 . 已知函数,,有两个零点,则下列结论正确的是( )
A.当时, | B. |
C.若,则 | D. |
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9 . 一种波的波形为函数的图象,若其在区间上至少有个波谷图象的最低点,则正整数的最小值是______ .
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10 . 已知函数,若在上恒成立,则的取值范围为______ .
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