1 . 在中，已知．
(1)求边；
(2)若为上一点，且，求的面积．

2 . 已知函数的定义域为，若存在实数，使得对于任意都存在满足，则称函数为“自均值函数”，其中称为的“自均值数”．
(1)判断定义域为的三个函数，，是否为“自均值函数”，给出判断即可，不需说明理由；
(2)判断函数是否为“自均值函数”，并说明理由；
(3)若函数为”自均值函数”，求的取值范围．

3 . 已知函数的定义域为，若存在实数，使得对于任意都存在满足，则称函数为“自均值函数”，其中称为的“自均值数”．
(1)判断函数是否为“自均值函数”，并说明理由；
(2)若函数，为“自均值函数”，求的取值范围．

4 . 已知函数 .
(1)求 的单调递增区间；
(2)若存在 ，使得，求 的取值范围.

5 . 已知函数的定义域为，若存在实数，使得，都满足，则称函数为“三倍函数”.
(1)判断函数是否为“三倍函数”，并说明理由；
(2)若函数，为“三倍函数”，求的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)证明：；
(2)当时，求函数的最大值.

7 . 已知函数的定义域为，若存在实数，使得对于任意都存在满足 ，则称函数为“自均值函数”.
(1)判断函数是否为“自均值函数”，并说明理由；
(2)若函数，为“自均值函数”，求的取值范围.

8 . 求函数的值域.

9 . 已知均为正实数，且，求证：.

10 . 在中，内角A，B，C对应的边分别为，，都是整数．
(1)求；
(2)若的中点为，求．