1 . 已知非常数函数
的定义域为
，如果存在正数
，使得
，都有
恒成立，则称函数具有性质．
(1)判断下列函数是否具有性质？并说明理由；
①
；②
．
(2)若函数
具有性质，求
的最小值；
的定义域为，如果存在正数，使得，都有恒成立，则称函数具有性质．(1)判断下列函数是否具有性质
？并说明理由；①
；②．(2)若函数
具有性质，求的最小值；
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解题方法
2 . 已知
，求
的值．
，求的值．
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2021-09-25更新
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1222次组卷
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3卷引用：高中数学解题兵法 第六十一讲 递推法
3 . 某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同一个常数：
①
；②
；③
；④
.
（1）试从上述式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.
①
；②；③；④.（1）试从上述式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.
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4 . 如果对于三个数
、
、
能构成三角形的三边，则称这三个数为“三角形数”，对于“三角形数”、、，如果函数
使得三个数
、
、
仍为“三角形数”，则称为“保三角形函数”.
（1）对于“三角形数”
、
、
，其中
，若
，判断函数是否是“保三角形函数”，并说明理由；
（2）对于“三角形数”、
、
，其中
，若
，判断函数
是否是“保三角形函数”，并说明理由.
、、能构成三角形的三边，则称这三个数为“三角形数”，对于“三角形数”、、，如果函数使得三个数、、仍为“三角形数”，则称为“保三角形函数”.（1）对于“三角形数”
、、，其中，若，判断函数是否是“保三角形函数”，并说明理由；（2）对于“三角形数”
、、，其中，若，判断函数是否是“保三角形函数”，并说明理由.
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2021-07-24更新
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1818次组卷
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6卷引用：上海市复兴高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
5 . 对
，定义
．
（1）求
的最小值；
（2）
，有
恒成立，求A的最大值；
（3）求证：不存在
，且m＞n，使得
为恒定常数．
，定义．（1）求
的最小值；（2）
，有恒成立，求A的最大值；（3）求证：不存在
，且m＞n，使得为恒定常数．
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解题方法
6 . 某同学在一次研究性学习中发现，以下式子的值都等于同一个常数.①
；②
；③
；④
.
(1 )试从上述式子中选择一个，进行化简求值；
(2) 根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.
；②；③；④.(1 )试从上述式子中选择一个，进行化简求值；
(2) 根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.
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2021-03-25更新
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140次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第6章 三角 6.2.1 第1课时 两角和与差的余弦
沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第6章 三角 6.2.1 第1课时 两角和与差的余弦沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第6章 6.2.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式（已下线）专题22三角恒等变换-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）
2020高三·全国·专题练习
名校
解题方法
7 . 已知关于
的方程
的两根为
、
，
.
（1）求
的值；
（2）求
的值.
的方程的两根为、，.（1）求
的值；（2）求
的值.
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2020-09-11更新
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330次组卷
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6卷引用：专题19 三角函数（同步练习）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过
（已下线）专题19 三角函数（同步练习）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题19 三角函数（同步练习）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）第5章 三角函数-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第一册）（已下线）第五章 三角函数章节测试（A）-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）第四章 三角恒等变换 A卷 基础夯实——2022-2023学年高一数学北师大版（2019）必修第二册江西省安福中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题
19-20高一·全国·课时练习
解题方法
8 . 设
，求证：
.
，求证：.
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名校
解题方法
9 . 已知以下四个式子的值都等于同一个常数
；
；
；
.
（1）试从上述四个式子中选择一个，求出这个常数.
（2）根据（1）的计算结果，推广为三角恒等式，并证明你的结论.
；；；.（1）试从上述四个式子中选择一个，求出这个常数.
（2）根据（1）的计算结果，推广为三角恒等式，并证明你的结论.
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2020-08-07更新
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997次组卷
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4卷引用：安徽省池州市2019-2020学年高二下学期期末联考文科数学试题
与
（其中
，
）在
的图象恰有三个不同的交点
，
为直角三角形，求
的取值范围．
