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压轴 3 . 设正三角形
的边长为
.
为
的外心,
为
边上的
等分点,
为
边上的
等分点,
为
边上的
等分点.

(1)当
时,求
的值;
(2)当
时;
(ⅰ)求
,的值(用
表示);
(ⅱ)求
的最大值与最小值;














(1)当


(2)当

(ⅰ)求


(ⅱ)求

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4 . 已知两个不共线的向量
,
的夹角为
,且
(1)若
,求
的最小值及对应的x的值,并指出向量
与
的位置关系;
(2)若
为锐角,对于正实数m,关于x的方程
有两个不同正实数解,且
,求m的取值范围.




(1)若




(2)若



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单选题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高三专题练习
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解答题 | 一般(0.65) | 2021·全国·高一课时练习
解题方法
同步 6 . 设P是线段P1P2上的一点,点P1,P2的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2).
(1)当P是线段P1P2的中点时,求点P的坐标;
(2)当P是线段P1P2的一个三等分点时,求点P的坐标.
(1)当P是线段P1P2的中点时,求点P的坐标;
(2)当P是线段P1P2的一个三等分点时,求点P的坐标.
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压轴 8 . 我们学过二维的平面向量,其坐标为
,那么对于
维向量,其坐标为
.设
维向量的所有向量组成集合
.当
时,称为
的“特征向量”,如
的“特征向量”有
,
,
,
.设
和
为
的“特征向量”, 定义
.
(1)若
,
,且
,
,计算
,
的值;
(2)设
且
中向量均为
的“特征向量”,且满足:
,
,当
时,
为奇数;当
时,
为偶数.求集合
中元素个数的最大值;
(3)设
,且
中向量均为
的“特征向量”,且满足:
,
,且
时,
.写出一个集合
,使其元素最多,并说明理由.
















(1)若






(2)设










(3)设








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