1 . 对于向量
，若
，
，
三数互不相等，令向量
，其中
，
，
，
.
(1)当
时，试写出向量
；
(2)证明：对于任意的
，向量
中的三个数
，
，
至多有一个为0；
(3)若
，证明：存在正整数
，使得
.
，若，，三数互不相等，令向量，其中，，，.(1)当
时，试写出向量；(2)证明：对于任意的
，向量中的三个数，，至多有一个为0；(3)若
，证明：存在正整数，使得.
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2023-03-28更新
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646次组卷
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3卷引用：北京市第二十中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
2 . 我们称
元有序实数组
为
维向量，
为该向量的范数，已知维向量
，其中
，记范数为奇数的维向量
的个数为
，这个向量的范数之和为
.
(1)求
和
的值；
(2)求
的值；
(3)当为偶数时，证明：
.
元有序实数组为维向量，为该向量的范数，已知维向量，其中，记范数为奇数的维向量的个数为，这个向量的范数之和为.(1)求
和的值；(2)求
的值；(3)当
为偶数时，证明：.
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3 . 已知向量
，其中
，
，
是两两不相等的正整数.记
，
，其分量之间满足递推关系
，
，
，
.
(1)当
时，直接写出向量
；
(2)证明：不存在
，使得中
；
(3)证明：存在
，当
时，向量满足
.
，其中，，是两两不相等的正整数.记，，其分量之间满足递推关系，，，.(1)当
时，直接写出向量；(2)证明：不存在
，使得中；(3)证明：存在
，当时，向量满足.
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名校
解题方法
4 . 已知
，则
的值可能为（ ）
，则的值可能为（ ）| A．4 | B．8 | C．10 | D．12 |
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2022-07-05更新
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974次组卷
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8卷引用：福建省莆田第七中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
福建省莆田第七中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题江苏省南京市中华中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）2.2.1向量的加法1.5向量的数量积（一）6.2.1向量的加法运算（已下线）6.2.1向量的加法运算【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.2.1 向量的加法运算（分层作业）-【上好课】（已下线）专题1.12平面向量及其应用-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 已知正方形
的边长为4，点
、
分别在边
、
上，且
，
，若点
在正方形的边上，则
的取值范围是（ ）
的边长为4，点、分别在边、上，且，，若点在正方形的边上，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-06-23更新
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1327次组卷
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8卷引用：上海市松江区2022届高考二模数学试题
上海市松江区2022届高考二模数学试题（已下线）考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）（已下线）第17练 平面向量基本定理及坐标表示（已下线）专题13 平面向量(模拟练)-2上海南汇中学2023届高三上学期期中数学试题江西省宜春中学、高安中学、上高二中、萍乡中学2023届高三11月份第一次优生联考数学（理）试题（已下线）数学（上海A卷）（已下线）专题5-1 平面向量中的高频小题归类-1
名校
解题方法
6 . 定义两个向量组
的运算
，设
为单位向量，向量组分别为的一个排列，则
的最小值为_______ ．
的运算，设为单位向量，向量组分别为的一个排列，则的最小值为
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名校
解题方法
7 . 设正三角形
的边长为
．
为
的外心，
为边上的
等分点，
为
边上的等分点，
为
边上的等分点．
(1)当
时，求
的值；
(2)当
时；
（ⅰ）求
，的值（用
表示）；
（ⅱ）求
的最大值与最小值；
的边长为．为的外心，为边上的等分点，为边上的等分点，为边上的等分点．(1)当
时，求的值；(2)当
时；（ⅰ）求
，的值（用表示）；（ⅱ）求
的最大值与最小值；
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2022-04-18更新
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1256次组卷
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3卷引用：重庆市第一中学校2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知两个不共线的向量
，
的夹角为
，且
(1)若
，求
的最小值及对应的x的值，并指出向量与
的位置关系；
(2)若为锐角，对于正实数m，关于x的方程
有两个不同正实数解，且
，求m的取值范围．
，的夹角为，且(1)若
，求的最小值及对应的x的值，并指出向量与的位置关系；(2)若
为锐角，对于正实数m，关于x的方程有两个不同正实数解，且，求m的取值范围．
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名校
解题方法
9 . 已知向量
，
，则
的最大值为（ ）
，，则的最大值为（ ）A． | B．2 | C． | D．1 |
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2022-02-09更新
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452次组卷
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5卷引用：安徽省蒙城一中、涡阳一中、淮南一中等五校2021-2022学年高三上学期第一次联考理科数学试题
安徽省蒙城一中、涡阳一中、淮南一中等五校2021-2022学年高三上学期第一次联考理科数学试题（已下线）思想02 分类与整合思想（练）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）思想02 分类与整合思想（练）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）重难点04五种平面向量数学思想-2湖南省衡阳市祁东县第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
10 . 设P是线段P1P2上的一点，点P1，P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)．
(1)当P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；
(2)当P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标．
(1)当P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；
(2)当P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标．
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2021-11-11更新
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610次组卷
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6卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示
人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示（已下线）9.3.2 向量坐标表示与运算（已下线）6.3.2平面向量的坐标表示安徽省宿州市萧县鹏程中学2021-2022学年高一普高班下学期第一次质量检测数学试题人教A版（2019）必修第二册课本例题6.3 平面向量基本定理及坐标表示（已下线）6.3.2+6.3.3+6.3.4平面向量的正交分解及坐标表示 【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
