2 . 设△ABC外心为O，重心为G．取点H，使．求证：
(1)H是△ABC的垂心；
(2)O，G，H三点共线，且OG：GH=1：2．

3 . 如图，正方形的边长为是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点.

(1)求的余弦值；
(2)设，求的值；
(3)若点自点A逆时针沿正方形的边再运动到点A，在这个过程中，是否存在这样的点，使得？若存在，求出的长度，若不存在，请说明理由.

4 . 已知点，且．试问：
(1)t为何值时，点P在坐标轴上?
(2)四点O、A、B、P能否成为平行四边形?若能，求出相应的t值，若不能，请说明理由．

5 . 对于向量，若，，三数互不相等，令向量，其中，，，.
(1)当时，试写出向量；
(2)证明：对于任意的，向量中的三个数，，至多有一个为0；
(3)若，证明：存在正整数，使得.

6 . 我们称元有序实数组为维向量，为该向量的范数，已知维向量，其中，记范数为奇数的维向量的个数为，这个向量的范数之和为.
(1)求和的值；
(2)求的值；
(3)当为偶数时，证明：.

9 . 已知两个不共线的向量，的夹角为，且
(1)若，求的最小值及对应的x的值，并指出向量与的位置关系；
(2)若为锐角，对于正实数m，关于x的方程有两个不同正实数解，且，求m的取值范围．

10 . 设P是线段P₁P₂上的一点，点P_1，P₂的坐标分别是(x_1，y₁)，(x_2，y₂)．
(1)当P是线段P₁P₂的中点时，求点P的坐标；
(2)当P是线段P₁P₂的一个三等分点时，求点P的坐标．