1 . 定义两个非零平面向量的一种新运算:,其中表示的夹角,则对于两个非零平面向量,下列结论一定成立的是( )
A. |
B. |
C. |
D.若,则与平行 |
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2 . 点是平面上一定点,、、是平面上的三个顶点,、分别是边、的对角,以下命题正确的是_______ (把你认为正确的序号全部写上).
①动点满足,则的重心一定在满足条件的点集合中;
②动点满足,则的内心一定在满足条件的点集合中;
③动点满足,则的重心一定在满足条件的点集合中;
④动点满足,则的垂心一定在满足条件的点集合中;
⑤动点满足,则的外心一定在满足条件的点集合中.
①动点满足,则的重心一定在满足条件的点集合中;
②动点满足,则的内心一定在满足条件的点集合中;
③动点满足,则的重心一定在满足条件的点集合中;
④动点满足,则的垂心一定在满足条件的点集合中;
⑤动点满足,则的外心一定在满足条件的点集合中.
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2023·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知向量,.若,则______ .
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22-23高一下·河北石家庄·阶段练习
名校
解题方法
4 . 如下图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,则以下说法正确的有( )
A.恒有成立 |
B.若,,,则平行四边形ABCD的面积为 |
C.恒有成立 |
D.若,,则 |
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5 . 在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足.
(1)求角;
(2)若点在边上,是的平分线,且与的面积之比为,求边的长.
(1)求角;
(2)若点在边上,是的平分线,且与的面积之比为,求边的长.
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6 . 已知平面向量,.
(1)在方向上的投影向量;
(2)当k为何值时,与垂直.
(1)在方向上的投影向量;
(2)当k为何值时,与垂直.
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7 . 一艘船在静水中的航行速度为10km/h,河水的流速为4km/h,则船的实际航行的速度(单位:km/h)取值范围________ .
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8 . 在中,,,,为的外心,若,,,则______ .
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名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系内,设两个向量,,定义运算:,下列说法正确的是( )
A.是的充要条件 | B. |
C. | D.若点,,不共线,则的面积 |
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解题方法
10 . 平面上有一组互不相等的单位向量,,…,,若存在单位向量满足,则称是向量组,,…,的平衡向量.已知,向量是向量组,,的平衡向量,当取得最大值时,值为_____________ .
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