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| 共计 248 道试题
双空题 | 一般(0.65) | 2022·吉林·模拟预测(理)
解题方法
1 . 已知复数,对于数列,定义的“优值”.若某数列的“优值”,则数列的通项公式______;若不等式对于恒成立,则k的取值范围是______
2 . 已知等差数列中,公差的等比中项,设数列的前项和为,满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,若对任意的恒成立,求实数的取值范围.
3 . 已知数列是等差数列,是等比数列,且
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前n项和为,若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.
解答题 | 困难(0.15) | 2022·北京·二模
4 . 已知数列,…,,其中是给定的正整数,且.令.这里,表示括号中各数的最大值,表示括号中各数的最小值.
(1)若数列:2,0,2,1,-4,2,求的值;
(2)若数列是首项为1,公比为的等比数列,且,求的值;
(3)若数列是公差的等差数列,数列是数列中所有项的一个排列,求的所有可能值(用表示).
5 . 设数列{}的前n项和为.数列为等比数列,且成等差数列.
(1)求数列{}的通项公式;
(2)若,求的最小值.
解答题 | 较难(0.4) | 2022·北京丰台·高二期中
解题方法
6 . 若数列满足,则称E数列.记.
(1)写出一个满足,且E数列
(2)若,证明E数列是递减数列的充要条件是
(3)对任意给定的整数,是否存在首项为0的E数列,使得?如果存在,写出一个满足条件的E数列;如果不存在,说明理由.
解答题 | 一般(0.65) | 2022·北京市八一中学高二期中
解题方法
7 . 对于数列,若存在正整数M,同时满足如下两个条件:①对任意,都有成立;②存在,使得.则称数列数列.
(1)若,判断数列是否为数列,并说明理由;
(2)若数列满足,求实数p的取值集合.
解答题 | 困难(0.15) | 2022·上海市建平中学高一期中
解题方法
压轴
8 . 若数列满足“对任意的正整数ij,都存在正整数k,使得”,则称数列具有“性质P”.
(1)判断数列是否具有“性质P”,并说明理由;
(2)若公比为的无穷等比数列具有“性质P”,求首项的取值集合;
(3)若首项的无穷等差数列具有“性质P”,求公差d的取值集合.
解答题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高二课时练习
解题方法
典型同步
9 . 数列中,,求数列的前n项和
解答题 | 较难(0.4) | 2022·上海杨浦·二模
解题方法
10 . 已知a为实数,数列{}满足:①;②.若存在一个非零常数,对任意都成立,则称数列{}为周期数列.
(1)当时,求的值;
(2)求证:存在正整数n,使得
(3)设是数列{}的前n项和,是否存在实数a满足:①数列{}为周期数列;②存在正奇数k,使得.若存在,求出所有a的可能值;若不存在,说明理由.