1 . 已知数列
的各项均为正数，前
项和为
，且
．
（1）求证：为等差数列；
（2）设
，求数列
的前项和
．
的各项均为正数，前项和为，且．（1）求证：
为等差数列；（2）设
，求数列的前项和．【知识点】 由递推关系证明数列是等差数列 分组（并项）法求和
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解题方法
2 . 已知数列
的首项为
，前n顶和为
．
（1）若
，求数列的通项公式；
（2）在（1）的条件下，是否存在，使得对任意
，恒有
（其中k是与正整数n无关的常数），若存在，求出x与k的值，若不存在，说明理由；
（3）若是无穷等比数列，且公比
，计算
．
的首项为，前n顶和为．（1）若
，求数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，是否存在
，使得对任意，恒有（其中k是与正整数n无关的常数），若存在，求出x与k的值，若不存在，说明理由；（3）若
是无穷等比数列，且公比，计算． 您最近一月使用：0次
3 . 数列可以看作是定义在正整数集的特殊函数，具有函数的性质特征，有些周期性的数列和三角函数紧密相连.记数列2，
，
，2，，，2，，-1，…为
，三角形式可以表达为
，其中
，
，
.
（1）记数列的前n项和为
，求
，
，
及；
（2）求数列的三角形式通项公式.
，，2，，，2，，-1，…为，三角形式可以表达为，其中，，.（1）记数列
的前n项和为，求，，及；（2）求数列
的三角形式通项公式.【知识点】 用和、差角的正弦公式化简、求值 解读 数列求和的其他方法 数列周期性的应用
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满足
，
，
，
，当T取最小值时，该数列的前2021项的和是（ ）5 . 若数列
满足“对任意正整数
，
，
，都存在正整数
，使得
”，则称数列具有“性质
”.
（1）判断各项均等于
的常数列是否具有“性质”，并说明理由；
（2）若公比为
的无穷等比数列具有“性质”，求首项
的值；
（3）若首项
的无穷等差数列具有“性质”，求公差
的值.
满足“对任意正整数，，，都存在正整数，使得”，则称数列具有“性质”.（1）判断各项均等于
的常数列是否具有“性质”，并说明理由；（2）若公比为
的无穷等比数列具有“性质”，求首项的值；（3）若首项
的无穷等差数列具有“性质”，求公差的值.【知识点】 数列新定义
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满足
，
且
，则
7 . 正项等比数列
满足
，
，则
（ ）
满足，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 已知无穷数列
与无穷数列
满足下列条件：①
；② 
.记数列的前
项积为
.
（1）若
，求
；
（2）是否存在
，使得
成等差数列？若存在，请写出一组;若不存在，请说明理由；
（3）若
，求
的最大值.
与无穷数列满足下列条件：①；② .记数列的前项积为 .（1）若
，求；（2）是否存在
，使得成等差数列？若存在，请写出一组;若不存在，请说明理由；（3）若
，求的最大值.【知识点】 由递推关系式求通项公式 判断等差数列 数列-其他模型
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9 . 已知无穷数列{an}，对于m∈N*，若{an}同时满足以下三个条件，则称数列{an}具有性质P(m)．
条件①：an＞0（n＝1，2，…）；
条件②：存在常数T＞0，使得an≤T（n＝1，2，…）；
条件③：an＋an+1＝man＋2（n＝1，2，…）．
（1）若an＝5＋4
（n＝1，2，…），且数列{an}具有性质P（m），直接写出m的值和一个T的值；
（2）是否存在具有性质P（1）的数列{an}？若存在，求数列{an}的通项公式；若不存在，说明理由；
（3）设数列{an}具有性质P（m），且各项均为正整数，求数列{an}的通项公式．
条件①：an＞0（n＝1，2，…）；
条件②：存在常数T＞0，使得an≤T（n＝1，2，…）；
条件③：an＋an+1＝man＋2（n＝1，2，…）．
（1）若an＝5＋4
（n＝1，2，…），且数列{an}具有性质P（m），直接写出m的值和一个T的值；（2）是否存在具有性质P（1）的数列{an}？若存在，求数列{an}的通项公式；若不存在，说明理由；
（3）设数列{an}具有性质P（m），且各项均为正整数，求数列{an}的通项公式．
【知识点】 判断数列的增减性 确定数列中的最大（小）项 数列新定义
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10 . 已知等差数列
的公差不为零，
，且
成等比数列，数列
的前n项和为
，满足
.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若数列
满足：
，求使得
成立的所有n值.
的公差不为零，，且成等比数列，数列的前n项和为，满足.（1）求数列
和的通项公式；（2）若数列
满足：，求使得成立的所有n值. 您最近一月使用：0次
