解题方法
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2 . 已知等差数列
中,公差
,
,
是
与
的等比中项,设数列
的前
项和为
,满足
.
(1)求数列
与
的通项公式;
(2)设
,数列
的前
项和为
,若
对任意的
恒成立,求实数
的取值范围.










(1)求数列


(2)设







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3 . 已知数列
是等差数列,
是等比数列,且
,
,
,
.
(1)求数列
、
的通项公式;
(2)设
,数列
的前n项和为
,若不等式
对任意的
恒成立,求实数
的取值范围.






(1)求数列


(2)设






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4 . 已知数列
:
,
,…,
,其中
是给定的正整数,且
.令
,
,
,
,
,
.这里,
表示括号中各数的最大值,
表示括号中各数的最小值.
(1)若数列
:2,0,2,1,-4,2,求
,
的值;
(2)若数列
是首项为1,公比为
的等比数列,且
,求
的值;
(3)若数列
是公差
的等差数列,数列
是数列
中所有项的一个排列,求
的所有可能值(用
表示).














(1)若数列



(2)若数列




(3)若数列






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解题方法
5 . 设数列{
}的前n项和为
,
.数列
为等比数列,且
成等差数列.
(1)求数列{
}的通项公式;
(2)若
,求
的最小值.





(1)求数列{

(2)若


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解题方法
6 . 若数列
满足
,则称
为E数列.记
.
(1)写出一个满足
,且
的E数列
;
(2)若
,
,证明E数列
是递减数列的充要条件是
;
(3)对任意给定的整数
,是否存在首项为0的E数列
,使得
?如果存在,写出一个满足条件的E数列
;如果不存在,说明理由.





(1)写出一个满足



(2)若




(3)对任意给定的整数




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解题方法
7 . 对于数列
,若存在正整数M,同时满足如下两个条件:①对任意
,都有
成立;②存在
,使得
.则称数列
为
数列.
(1)若
,
,判断数列
和
是否为
数列,并说明理由;
(2)若
数列
满足
,
,求实数p的取值集合.







(1)若





(2)若




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解题方法
压轴 8 . 若数列
满足“对任意的正整数i,j,
,都存在正整数k,使得
”,则称数列
具有“性质P”.
(1)判断数列
和
是否具有“性质P”,并说明理由;
(2)若公比为
的无穷等比数列
具有“性质P”,求首项
的取值集合;
(3)若首项
的无穷等差数列
具有“性质P”,求公差d的取值集合.




(1)判断数列


(2)若公比为



(3)若首项


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解题方法
10 . 已知a为实数,数列{
}满足:①
;②
.若存在一个非零常数
,对任意
,
都成立,则称数列{
}为周期数列.
(1)当
时,求
的值;
(2)求证:存在正整数n,使得
;
(3)设
是数列{
}的前n项和,是否存在实数a满足:①数列{
}为周期数列;②存在正奇数k,使得
.若存在,求出所有a的可能值;若不存在,说明理由.







(1)当


(2)求证:存在正整数n,使得

(3)设




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