解题方法
1 . 已知函数及其导函数的定义域均为.设,曲线在点处的切线交轴于点.当时,设曲线在点处的切线交轴于点.依此类推,称得到的数列为函数关于的“数列”.
(1)若,是函数关于的“数列”,求的值;
(2)若,是函数关于的“数列”,记,证明:是等比数列,并求出其公比;
(3)若,则对任意给定的非零实数,是否存在,使得函数关于的“数列”为周期数列?若存在,求出所有满足条件的;若不存在,请说明理由.
(1)若,是函数关于的“数列”,求的值;
(2)若,是函数关于的“数列”,记,证明:是等比数列,并求出其公比;
(3)若,则对任意给定的非零实数,是否存在,使得函数关于的“数列”为周期数列?若存在,求出所有满足条件的;若不存在,请说明理由.
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
2 . 差分密码分析(Differential Cryptanalysis)是一种密码分析方法,旨在通过观察密码算法在不同输入差分下产生的输出差分,来推断出密码算法的密钥信息.对于数列,规定为数列的一阶差分数列,其中;规定为的二阶差分数列,其中.如果的一阶差分数列满足,则称是“绝对差异数列”;如果的二阶差分数列满足,则称是“累差不变数列”.
(1)设数列,判断数列是否为“绝对差异数列”或“累差不变数列”,请说明理由;
(2)设数列的通项公式,分别判断是否为等差数列,请说明理由;
(3)设各项均为正数的数列为“累差不变数列”,其前项和为,且对,都有,对满足的任意正整数都有,且不等式恒成立,求实数的最大值.
(1)设数列,判断数列是否为“绝对差异数列”或“累差不变数列”,请说明理由;
(2)设数列的通项公式,分别判断是否为等差数列,请说明理由;
(3)设各项均为正数的数列为“累差不变数列”,其前项和为,且对,都有,对满足的任意正整数都有,且不等式恒成立,求实数的最大值.
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
3 . 若无穷数列的各项均为整数.且对于,,都存在,使得,则称数列满足性质P.
(1)判断下列数列是否满足性质P,并说明理由.
①,,2,3,…;
②,,2,3,….
(2)若数列满足性质P,且,求证:集合为无限集;
(3)若周期数列满足性质P,求数列的通项公式.
(1)判断下列数列是否满足性质P,并说明理由.
①,,2,3,…;
②,,2,3,….
(2)若数列满足性质P,且,求证:集合为无限集;
(3)若周期数列满足性质P,求数列的通项公式.
您最近半年使用:0次
2024-02-10更新
|
1187次组卷
|
5卷引用:北京市清华大学附属中学2023届高三下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知数列为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质,则称数列A为m的k减数列:
①;
②对于,使得的正整数对有k个.
(1)写出所有4的1减数列;
(2)若存在m的6减数列,证明:;
(3)若存在2024的k减数列,求k的最大值.
①;
②对于,使得的正整数对有k个.
(1)写出所有4的1减数列;
(2)若存在m的6减数列,证明:;
(3)若存在2024的k减数列,求k的最大值.
您最近半年使用:0次
2024-01-25更新
|
2723次组卷
|
7卷引用:北京市通州区2024届高三上学期期末摸底考试数学试题
2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 在数列中,若,且.
(1)试写出数列的前六项.
(2)求出中另两个可被5整除的项,并指出分别是第几项.
(3)指出中可被5整除的项出现的规律,并说明理由.
(4)能否取其他的自然数的值,使数列不出现5的倍数?为什么?
(5)取怎样的自然数,才使中不出现5的倍数?试找出其中取数规律,并说明理由.
(1)试写出数列的前六项.
(2)求出中另两个可被5整除的项,并指出分别是第几项.
(3)指出中可被5整除的项出现的规律,并说明理由.
(4)能否取其他的自然数的值,使数列不出现5的倍数?为什么?
(5)取怎样的自然数,才使中不出现5的倍数?试找出其中取数规律,并说明理由.
您最近半年使用:0次
2023高一·全国·专题练习
6 . 已知函数的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧.
(1)求实数m的取值范围:
(2)令,求的值:(其中表示不超过t的最大整数,例如:,).
(3)对(2)中的t,求函数的取值范围.
(1)求实数m的取值范围:
(2)令,求的值:(其中表示不超过t的最大整数,例如:,).
(3)对(2)中的t,求函数的取值范围.
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
7 . 数列:,,…,满足:,,或1(,2,…,),对任意i,j,都存在s,t,使得,其中且两两不相等.
(1)若,直接写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号:
①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,1,1,1,1,2,2,2,2
(2)记,若,证明:;
(3)若,求n的最小值.
(1)若,直接写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号:
①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,1,1,1,1,2,2,2,2
(2)记,若,证明:;
(3)若,求n的最小值.
您最近半年使用:0次
2023-08-05更新
|
687次组卷
|
5卷引用:北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
8 . 设为无穷数列,给定正整数,如果对于任意,都有,则称数列具有性质.
(1)判断下列两个数列是否具有性质;(结论不需要证明)
①等差数列:5,3,1,…;②等比数列:1,2,4,….
(2)已知数列具有性质,,,且由该数列所有项组成的集合,求的通项公式;
(3)若既具有性质又具有性质的数列一定是等差数列,求的最小值.
(1)判断下列两个数列是否具有性质;(结论不需要证明)
①等差数列:5,3,1,…;②等比数列:1,2,4,….
(2)已知数列具有性质,,,且由该数列所有项组成的集合,求的通项公式;
(3)若既具有性质又具有性质的数列一定是等差数列,求的最小值.
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
9 . 已知无穷数列的各项均为整数.设数列的前项和为,记中奇数的个数为.
(1)若,试写出数列的前5项;
(2)证明:“为奇数,且为偶数”是“数列为严格增数列”的充分非必要条件;
(3)若(为正整数),求数列的通项公式.
(1)若,试写出数列的前5项;
(2)证明:“为奇数,且为偶数”是“数列为严格增数列”的充分非必要条件;
(3)若(为正整数),求数列的通项公式.
您最近半年使用:0次
10 . 给定项数为的数列,其中.若存在一个正整数,若数列中存在连续的项和该数列中另一个连续的项恰好按次序对应相等,则称数列是“阶可重复数列”,例如数列.因为与按次序对应相等,所以数列是“4阶可重复数列”.
(1)分别判断下列数列
①.
②.
是否是“5阶可重复数列”?如果是,请写出重复的这5项;
(2)若项数为的数列一定是“3阶可重复数列”,则的最小值是多少?说明理由;
(3)假设数列不是“5阶可重复数列”,若在其最后一项后再添加一项0或1,均可使新数列是“5阶可重复数列”,且,求数列的最后一项的值.
(1)分别判断下列数列
①.
②.
是否是“5阶可重复数列”?如果是,请写出重复的这5项;
(2)若项数为的数列一定是“3阶可重复数列”,则的最小值是多少?说明理由;
(3)假设数列不是“5阶可重复数列”,若在其最后一项后再添加一项0或1,均可使新数列是“5阶可重复数列”,且,求数列的最后一项的值.
您最近半年使用:0次