1 . 记无穷数列
的前n项中最大值为
，最小值为
，令bn＝
，数列{an}的前n项和为An，数列
的前n项和为Bn.
(1)若数列是首项为2，公比为2的等比数列，求Bn.
(2)若数列是等差数列，试问数列{an}是否也一定是等差数列？若是，请证明；若不是，请举例说明.
的前n项中最大值为，最小值为，令bn＝，数列{an}的前n项和为An，数列的前n项和为Bn.(1)若数列
是首项为2，公比为2的等比数列，求Bn.(2)若数列
是等差数列，试问数列{an}是否也一定是等差数列？若是，请证明；若不是，请举例说明.
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2 . 若实数数列
满足
，则称数列为“P数列”．
(1)若数列是P数列，且
，
，求
，
的值；
(2)求证：若数列是P数列，则的项不可能全是正数，也不可能全是负数；
(3)若数列是P数列，且中不含值为零的项，记的前2025项中值为负数的项的个数为m，求m的所有可能取值．
满足，则称数列为“P数列”．(1)若数列
是P数列，且，，求，的值；(2)求证：若数列
是P数列，则的项不可能全是正数，也不可能全是负数；(3)若数列
是P数列，且中不含值为零的项，记的前2025项中值为负数的项的个数为m，求m的所有可能取值．
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3 . 数列的通项
，其前
项和为
，则S18为（ ）
的通项，其前项和为，则S18为（ ）| A．173 | B．174 | C．175 | D．176 |
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2021-12-24更新
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1274次组卷
|
6卷引用：河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第五次月考数学（文）试题
河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第五次月考数学（文）试题（已下线）专题4-1 三角函数性质、最值和w小题归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题07 数列小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题04 数列（数学思想与方法）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）重难点08 七种数列数学思想方法-1（已下线）专题5-1 等差等比性质综合-2
4 . 将有穷数列中部分项按原顺序构成的新数列
称为的一个“子列”，剩余项按原顺序构成“子列”
.若{bn}各项的和与各项的和相等，则称和为数列的一对“完美互补子列”.
(1)若数列为
，请问是否存在“完美互补子列”？并说明理由；
(2)已知共100项的等比数列为递减数列，且
，公比为q.若存在“完美互补子列”，求证：
；
(3)数列满足
.设共有
对“完美互补子列”，求证：当
和
时，都存在“完美互补子列”且
.
中部分项按原顺序构成的新数列称为的一个“子列”，剩余项按原顺序构成“子列”.若{bn}各项的和与各项的和相等，则称和为数列的一对“完美互补子列”.(1)若数列
为，请问是否存在“完美互补子列”？并说明理由；(2)已知共100项的等比数列
为递减数列，且，公比为q.若存在“完美互补子列”，求证：；(3)数列
满足.设共有对“完美互补子列”，求证：当和时，都存在“完美互补子列”且.
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5 . 已知函数
，无穷数列满足
，
.
(1)若
，写出数列的通项公式（不必证明）；
(2)若，且
，
，成等比数列，求的值；问是否为等比数列，并说明理由；
(3)证明：，，
，
，成等差数列的充要条件是
.
，无穷数列满足，.(1)若
，写出数列的通项公式（不必证明）；(2)若
，且，，成等比数列，求的值；问是否为等比数列，并说明理由；(3)证明：
，，，，成等差数列的充要条件是.
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2021-12-20更新
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409次组卷
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2卷引用：上海市宝山区2022届高三上学期一模数学试题
20-21高三·江苏·强基计划
6 . 已知：
为整数且
，则n的最小值为_____________ ．
为整数且，则n的最小值为
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7 . 数列
满足：
或
对任意i，j，都存在s，t，使得
，其中
且两两不相等.
(1)若
时，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列序号；①
；②
；③
；
(2)记
，若
证明：
；
(3)若
，求n的最小值.
满足：或对任意i，j，都存在s，t，使得，其中且两两不相等.(1)若
时，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列序号；①；②；③；(2)记
，若证明：；(3)若
，求n的最小值.
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2021-11-27更新
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857次组卷
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5卷引用：北京市第四中学2022届高三上学期期中考试数学试题
北京市第四中学2022届高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题04 数列（数学思想与方法）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）北京景山学校2022届高三适应性考试数学试题北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）北京市第五十五中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
8 . 已知函数
(1)解不等式
(2)设函数
的最小值为M，若正实数a，b，c满足
，求
的最小值．
(3)若数列满足
（
或
，a为常数），
，求数列的前项和．
(1)解不等式
(2)设函数
的最小值为M，若正实数a，b，c满足，求的最小值．(3)若数列
满足（或，a为常数），，求数列的前项和．
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9 . 设首项是1的数列的前项和为，且
则
______ ；若
，则正整数
的最大值是________ ．
的前项和为，且则，则正整数的最大值是
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2021-11-19更新
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573次组卷
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7卷引用：北京市通州区2022届高三上学期期中数学质量检测试题
2022高三·全国·专题练习
10 . 已知数列
满足，
且
，则该数列的前9项之和为（ ）
满足，且，则该数列的前9项之和为（ ）| A．32 | B．43 | C．34 | D．35 |
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