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| 共计 147 道试题
解答题 | 一般(0.65) | 2022·河南·高二阶段练习(理)
解题方法
1 . 已知数列中,,其前项和为,当时,.
(1)计算
(2)依据(1)的计算结果,猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明.
单选题 | 一般(0.65) | 2022·全国·模拟预测
2 . 若数列满足:若,则,则称数列为“等同数列”.已知数列满足,且,若“等同数列”的前项和为,且,则       
A.4711B.4712C.4714D.4718
更新:2022/05/20组卷:46
3 . 某投资公司评估一个需要投资980万的项目,该项目从第1年年末开始,每一年的净利润是万元,而且收益可以持续50年.若年利率为8%,记第年年末的收益现值为),___________;若该项目值得投资,则的最小值为___________万元.(参考数据:
解答题 | 困难(0.15) | 2022·北京·二模
5 . 已知数列,…,,其中是给定的正整数,且.令.这里,表示括号中各数的最大值,表示括号中各数的最小值.
(1)若数列:2,0,2,1,-4,2,求的值;
(2)若数列是首项为1,公比为的等比数列,且,求的值;
(3)若数列是公差的等差数列,数列是数列中所有项的一个排列,求的所有可能值(用表示).
多选题 | 一般(0.65) | 2022·浙江金华第一中学高二期中
解题方法
6 . 设为等比数列,设分别为的前n项和与前n项积,则下列选项正确的是(       )
A.若,则不一定是递增数列
B.若,则不一定是递增数列
C.若为递增数列,则可能存在
D.若是递增数列,则一定成立
填空题 | 较易(0.85) | 2022·陕西咸阳·三模(文)
解题方法
7 . 观察下列等式

照此规律,第n个等式为______
8 . 已知为无穷数列,给出以下二个定义:
I.若对任意的,总存在i,使成立,则称为“H数列”;
II.若为“H数列”,且对任意的,总存在唯一的有序数对使成立,则称为“强H数列”;
(1)若,判断数列是否为“H数列”,说明理由;
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知,使得数列存在且不为常数列,求同时满足所选两个条件的所有数列的通项公式
条件①:为等差数列;
条件②:为等比数列;
条件③:为“强H数列”.
双空题 | 困难(0.15) | 2022·浙江省杭州学军中学高二期中
9 . 2022年北京冬奥会开幕式中,当《雪花》这个节目开始后,一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央,十分壮观.理论上,一片雪花的周长可以无限长,围成雪花的曲线称作“雪花曲线”,又称“科赫曲线”,是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.如图是“雪花曲线”的一种形成过程:从一个正三角形开始,把每条边分成三等份,然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形,再去掉底边,重复进行这一过程

若第1个图中的三角形的周长为1,则第n个图形的周长为___________;若第1个图中的三角形的面积为1,则第n个图形的面积为___________.
解答题 | 较难(0.4) | 2022·上海市松江二中高三开学考试
解题方法
压轴
10 . 若实数数列满足,则称数列数列.
(1)请写出一个5项的数列,满足,且各项和大于零;
(2)如果一个数列满足:存在正整数使得组成首项为1,公比为的等比数列,求的最小值;
(3)已知数列,求证:数列且数列”的充要条件是“是单调数列”.