解题方法
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2 . 若数列
满足:若
,则
,则称数列
为“等同数列”.已知数列
满足
,且
,若“等同数列”
的前
项和为
,且
,
,
,则
( )














A.4711 | B.4712 | C.4714 | D.4718 |
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解题方法
3 . 某投资公司评估一个需要投资980万的项目,该项目从第1年年末开始,每一年的净利润是
万元,而且收益可以持续50年.若年利率为8%,记第
年年末的收益现值为
(
,
),
___________ ;若该项目值得投资,则
的最小值为___________ 万元.(参考数据:
)








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解题方法
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5 . 已知数列
:
,
,…,
,其中
是给定的正整数,且
.令
,
,
,
,
,
.这里,
表示括号中各数的最大值,
表示括号中各数的最小值.
(1)若数列
:2,0,2,1,-4,2,求
,
的值;
(2)若数列
是首项为1,公比为
的等比数列,且
,求
的值;
(3)若数列
是公差
的等差数列,数列
是数列
中所有项的一个排列,求
的所有可能值(用
表示).














(1)若数列



(2)若数列




(3)若数列






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解题方法
6 . 设
为等比数列,设
和
分别为
的前n项和与前n项积,则下列选项正确的是( )




A.若![]() ![]() |
B.若![]() ![]() |
C.若![]() ![]() |
D.若![]() ![]() |
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解题方法
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8 . 已知
为无穷数列,给出以下二个定义:
I.若对任意的
,总存在i,
且
,使
成立,则称
为“H数列”;
II.若
为“H数列”,且对任意的
,总存在唯一的有序数对
使
成立,则称
为“强H数列”;
(1)若
,判断数列
是否为“H数列”,说明理由;
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知,使得数列
存在且不为常数列,求同时满足所选两个条件的所有数列
的通项公式
条件①:
为等差数列;
条件②:
为等比数列;
条件③:
为“强H数列”.

I.若对任意的





II.若





(1)若


(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知,使得数列


条件①:

条件②:

条件③:

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9 . 2022年北京冬奥会开幕式中,当《雪花》这个节目开始后,一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央,十分壮观.理论上,一片雪花的周长可以无限长,围成雪花的曲线称作“雪花曲线”,又称“科赫曲线”,是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.如图是“雪花曲线”的一种形成过程:从一个正三角形开始,把每条边分成三等份,然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形,再去掉底边,重复进行这一过程

若第1个图中的三角形的周长为1,则第n个图形的周长为___________ ;若第1个图中的三角形的面积为1,则第n个图形的面积为___________ .

若第1个图中的三角形的周长为1,则第n个图形的周长为
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解题方法
压轴 10 . 若实数数列
满足
,则称数列
为
数列.
(1)请写出一个5项的
数列
,满足
,且各项和大于零;
(2)如果一个
数列
满足:存在正整数
使得
组成首项为1,公比为
的等比数列,求
的最小值;
(3)已知
为
数列,求证:
为
数列且
为
数列”的充要条件是“
是单调数列”.




(1)请写出一个5项的



(2)如果一个






(3)已知







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