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| 共计 54 道试题
解答题 | 较难(0.4) | 2022·北京昌平·高二期末
1 . 已知是由正整数组成的无穷数列.设,其中,这里表示n个数中最大的数, 表示中最小的数.
(1)若,是一个周期为的数列(即对任意),写出的值;
(2)设是正整数.证明:)的充分必要条件为是公比为的等比数列;
(3)证明:若),则的项只能是或者,且有无穷多项为
2 . 如果数列每一项都是正数,且对任意不小于2的正整数n满足,则称数列具有性质M.
(1)若pqab均为正实数),判断数列是否具有性质M,并说明理由;
(2)若数列都具有性质M,证明:数列也具有性质M
(3)设实数,方程的两根为,若对任意正整数n恒成立,求所有满足条件的a.
解答题 | 较难(0.4) | 2022·全国·高三专题练习
4 . 若无穷数列{}满足如下两个条件,则称{}为无界数列:
n=1,2,3......)
②对任意的正数,都存在正整数N,使得.
(1)若n=1,2,3......),判断数列{},{}是否是无界数列;
(2)若,是否存在正整数k,使得对于一切,都有成立?若存在,求出k的范围;若不存在说明理由;
(3)若数列{}是单调递增的无界数列,求证:存在正整数m,使得.
单选题 | 较难(0.4) | 2022·浙江台州·高三期末
5 . 已知在数列中,,命题对任意的正整数,都有.若对于区间中的任一实数,命题为真命题,则区间可以是(       
A.
B.
C.
D.
6 . 已知,记表示中的最大值,表示 中的最小值,若 , 数列满足,则下列说法中正确的是(       
A.若,则存在正整数,使得B.若,则
C.若,则D.若,则存在正整数,使得
7 . 如果数列每一项都是正数,且对任意不小于2的正整数满足,则称数列具有性质.
(1)若均为正实数),判断数列是否具有性质
(2)若数列都具有性质,证明:数列也具有性质
(3)设实数,方程的两根为,若对任意恒成立,求所有满足条件的.
填空题 | 较难(0.4) | 2022·上海·高三专题练习
8 . 已知直线轴交于点,将线段n等分点从左至右依次记为,过这些分点分别作轴的垂线,与直线l的交点依次为,从而得到n-1个直角三角形△,△,△,若这些三角形的面积之和为,则____________
更新:2021/10/30组卷:150
填空题 | 一般(0.65) | 2022·上海·高三专题练习
9 . 无穷等比数列的前n项和为,且,则首项的取值范围是____________.
更新:2021/10/30组卷:101
填空题 | 一般(0.65) | 2020·上海市松江二中高三阶段练习
10 . 已知正三角形边长为,用这个三角形的高为边,做一个新的正三角形,再用这第二个正三角形的高为边做正三角形,这样无限继续下去,则所有正三角形的面积之和为______
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