1 . 对任意，函数满足，，数列的前15项和为，数列满足，若数列的前项和的极限存在，则___________.

3 . （1）已知等差数列满足，且，若数列的前项和为，求的值.
（2）已知数列的前项和满足，若，求的值.

4 . 对于数列，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称为数列.
（1）若的前项和，试判断是否是数列，并说明理由；
（2）设数列是首项为、公差为的等差数列，若该数列是数列，求的取值范围；
（3）设无穷数列是首项为、公比为的等比数列，有穷数列，是从中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别为，，求是数列时与所满足的条件，并证明命题“若且，则不是数列”.

5 . 已知数列{a_n}满足：，且a_n+1（n=1，2…）集合M={a_n|}中的最小元素记为m.
（1）若a₁=20，写出m和a₁₀的值：
（2）若m为偶数，证明：集合M的所有元素都是偶数；
（3）证明：当且仅当时，集合M是有限集.

6 . 已知函数，是方程的两个根，是的导数.设，.
（1）求的值；
（2）证明：对任意的正整数n，都有>；
（3）记，求数列的前项和.