2022高二·上海·专题练习
解题方法
1 . 如图，在边长为1的正三角形
中，
，
，
，可得正三角形
，以此类推可得正三角形
正三角形
，记
，则
__ ．
中，，，，可得正三角形，以此类推可得正三角形正三角形，记，则
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解题方法
2 . 已知
，记
表示
中的最大值，
表示
中的最小值．若
，
，数列
和
满足
，
，
，
，
，则下列说法中正确的是（ ）
，记表示中的最大值，表示中的最小值．若，，数列和满足，，，，，则下列说法中正确的是（ ）A．若 ，则存在正整数 ，使得 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则存在正整数，使得 |
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名校
解题方法
3 . 一个计算装置有一个入口
和一输出运算结果的出口
，将自然数列
中的各数依次输入口，从口得到输出的数列
，结果表明：①从口输入
时，从口得
；②当
时，从口输入
,从口得到的结果
是将前一结果
先乘以自然数列
中的第
个奇数，再除以自然数列中的第
个奇数.试问：
(1)从口输入2和3时，从口分别得到什么数？
(2)从口输入100时，从口得到什么数？并说明理由.
和一输出运算结果的出口，将自然数列中的各数依次输入口，从口得到输出的数列，结果表明：①从口输入 时，从口得；②当时，从口输入,从口得到的结果是将前一结果先乘以自然数列中的第个奇数，再除以自然数列中的第个奇数.试问：(1)从
口输入2和3时，从口分别得到什么数？(2)从
口输入100时，从口得到什么数？并说明理由.
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解题方法
4 . 已知
是由正整数组成的无穷数列．设
，其中
，
，这里
表示
这n个数中最大的数， 
表示
中最小的数．
(1)若为
，是一个周期为
的数列（即对任意
，
），写出
，
，
，
的值；
(2)设
是正整数．证明：
（
）的充分必要条件为
是公比为的等比数列；
(3)证明：若
，
（
），则
的项只能是
或者
，且有无穷多项为．
是由正整数组成的无穷数列．设，其中，，这里表示这n个数中最大的数， 表示中最小的数．(1)若
为，是一个周期为的数列（即对任意，），写出，，，的值；(2)设
是正整数．证明：（）的充分必要条件为是公比为的等比数列；(3)证明：若
，（），则的项只能是或者，且有无穷多项为．
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5 . 如果数列每一项都是正数，且对任意不小于2的正整数n满足
，则称数列具有性质M.
(1)若
､
（p､q､a､b均为正实数），判断数列､是否具有性质M，并说明理由；
(2)若数列､都具有性质M，
，证明：数列
也具有性质M；
(3)设实数
，方程
的两根为
､
，
，若
对任意正整数n恒成立，求所有满足条件的a.
每一项都是正数，且对任意不小于2的正整数n满足，则称数列具有性质M.(1)若
､（p､q､a､b均为正实数），判断数列､是否具有性质M，并说明理由；(2)若数列
､都具有性质M，，证明：数列也具有性质M；(3)设实数
，方程的两根为､，，若对任意正整数n恒成立，求所有满足条件的a.
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6 . 已知数列
的前n项和为
，
，且
（
，2，…），则（ ）
的前n项和为，，且（，2，…），则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-01更新
|
2113次组卷
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9卷引用：重庆市巴蜀中学校2022届高三下学期高考适应性月考（九）数学试题
名校
解题方法
7 . 若无穷数列{}满足如下两个条件，则称{}为无界数列：
①
（n=1，2，3......）
②对任意的正数
，都存在正整数N，使得n>N，都有
.
(1)若
，
（n=1，2，3......），判断数列{}，{
}是否是无界数列；
(2)若，是否存在正整数k，使得对于一切
，都有
成立？若存在，求出k的范围；若不存在说明理由；
(3)若数列{}是单调递增的无界数列，求证：存在正整数m，使得
.
}满足如下两个条件，则称{}为无界数列：①
（n=1，2，3......）②对任意的正数
，都存在正整数N，使得n>N，都有.(1)若
，（n=1，2，3......），判断数列{}，{}是否是无界数列；(2)若
，是否存在正整数k，使得对于一切，都有成立？若存在，求出k的范围；若不存在说明理由；(3)若数列{
}是单调递增的无界数列，求证：存在正整数m，使得.
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2022-03-31更新
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1076次组卷
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8卷引用：北京市房山区2022届高三一模数学试题
北京市房山区2022届高三一模数学试题（已下线）临考押题卷01-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)北京市北师大附属实验中学2021-2022高二下学期数学月考试题（已下线）必刷卷03-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）（已下线）重难点08 七种数列数学思想方法-2江苏省盐城市2022-2023学年高三上学期期中复习数学试题北京市第五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题北京卷专题18数列（解答题）
解题方法
8 . 已知在数列中，，命题
对任意的正整数
，都有
．若对于区间
中的任一实数
，命题
为真命题，则区间可以是（ ）
中，，命题对任意的正整数，都有．若对于区间中的任一实数，命题为真命题，则区间可以是（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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9 . 如果数列每一项都是正数，且对任意不小于2的正整数满足，则称数列具有性质.
(1)若
（
均为正实数），判断数列
是否具有性质；
(2)若数列都具有性质
，证明：数列也具有性质；
(3)设实数，方程的两根为
，若对任意
恒成立，求所有满足条件的.
每一项都是正数，且对任意不小于2的正整数满足，则称数列具有性质.(1)若
（均为正实数），判断数列是否具有性质；(2)若数列
都具有性质，证明：数列也具有性质；(3)设实数
，方程的两根为，若对任意恒成立，求所有满足条件的.
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2022高三·上海·专题练习
10 . 已知直线
与
轴交于点
，将线段
的n等分点从左至右依次记为
，过这些分点分别作轴的垂线，与直线l的交点依次为
，从而得到n-1个直角三角形△
，△
，
，△
，若这些三角形的面积之和为，则
____________ ．
与轴交于点，将线段的n等分点从左至右依次记为，过这些分点分别作轴的垂线，与直线l的交点依次为，从而得到n-1个直角三角形△，△，，△，若这些三角形的面积之和为，则
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