1 . 已知数列
满足
且
．
(1)若为等差数列，求其前
项和；
(2)若存在
，使得对任意的
，
恒成立，证明是等差数列．
满足且．(1)若
为等差数列，求其前项和；(2)若存在
，使得对任意的，恒成立，证明是等差数列．
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2023-11-06更新
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442次组卷
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3卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题江西省抚州市黎川县第二中学2023-2024学年高三上学期期中检测数学试题（已下线）第四章：数列章末重点题型复习-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）
2 . 设无穷数列的前项和为
为单调递增的无穷正整数数列，记
，
，定义
．
(1)若
，写出
的值；
(2)若
，求
；
(3)设
求证：对任意的无穷数列，存在数列
，使得
为常数列．
的前项和为为单调递增的无穷正整数数列，记，，定义．(1)若
，写出的值；(2)若
，求；(3)设
求证：对任意的无穷数列，存在数列，使得为常数列．
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2023-11-02更新
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426次组卷
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3卷引用：北京市海淀区2024届高三上学期期中练习数学试题
3 . 写出以下各数列的一个通项公式：
(1)2，4，6，8，10，…；
(2)1，3，5，7，9，…；
(3)0，2，0，2，0，…；
(4)
的一个通项公式：(1)2，4，6，8，10，…；
(2)1，3，5，7，9，…；
(3)0，2，0，2，0，…；
(4)
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 证明：
．
．
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2023高三·全国·专题练习
5 . 首项为正数的数列{
}满足
(1)证明：若
为奇数，则对一切
， 都是奇数；
(2)若对一切
，都有
，求的取值范围.
}满足 (1)证明：若
为奇数，则对一切 ， 都是奇数；(2)若对一切
，都有，求的取值范围.
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6 . 下列数列哪些是有穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是常数列？
(1)2017，2018，2019，2020，2021；
(2)
；
(3)
；
(4)
；
(5)
；
(6)9，9，9，9，9，9.
(1)2017，2018，2019，2020，2021；
(2)
；(3)
；(4)
；(5)
；(6)9，9，9，9，9，9.
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7 . 若数列{an}满足“对任意正整数i，j，i≠j，都存在正整数k，使得ak＝ai•aj”，则称数列{an}具有“性质P”.
(1)判断各项均等于a的常数列是否具有“性质P”，并说明理由；
(2)若公比为2的无穷等比数列{an}具有“性质P”，求首项a1的值；
(3)若首项a1＝2的无穷等差数列{an}具有“性质P”，求公差d的值.
(1)判断各项均等于a的常数列是否具有“性质P”，并说明理由；
(2)若公比为2的无穷等比数列{an}具有“性质P”，求首项a1的值；
(3)若首项a1＝2的无穷等差数列{an}具有“性质P”，求公差d的值.
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8 . 对于一个有穷正整数数列
，设其各项为
，各项和为
，集合
中元素的个数为
.
(1)写出所有满足
的数列；
(2)对所有满足
的数列，求的最小值；
(3)对所有满足
的数列，求的最大值.
，设其各项为，各项和为，集合中元素的个数为.(1)写出所有满足
的数列；(2)对所有满足
的数列，求的最小值；(3)对所有满足
的数列，求的最大值.
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2023-01-05更新
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927次组卷
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5卷引用：北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题
北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题（已下线）北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21北京市第六十六中学2024届高三上学期第一次检测数学试题北京市西城区回民学校2024届高三上学期12月月考数学试题北京市西城区北师大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
9 . 已知正项数列满足
，
.
(1)计算
,
，猜想的通项公式并加以证明；(2)若
，求数列
的前项和
.
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名校
解题方法
10 . 一个计算装置有一个入口
和一输出运算结果的出口
，将自然数列
中的各数依次输入口，从口得到输出的数列
，结果表明：①从口输入
时，从口得
；②当
时，从口输入
,从口得到的结果是将前一结果
先乘以自然数列
中的第
个奇数，再除以自然数列中的第
个奇数.试问：
(1)从口输入2和3时，从口分别得到什么数？
(2)从口输入100时，从口得到什么数？并说明理由.
和一输出运算结果的出口，将自然数列中的各数依次输入口，从口得到输出的数列，结果表明：①从口输入 时，从口得；②当时，从口输入,从口得到的结果是将前一结果先乘以自然数列中的第个奇数，再除以自然数列中的第个奇数.试问：(1)从
口输入2和3时，从口分别得到什么数？(2)从
口输入100时，从口得到什么数？并说明理由.
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