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题型：

全部单选题多选题填空题双空题解答题概念填空判断题

难度：

全部容易较易适中较难困难

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解析

| 共计 258 道试题

2023·全国·高三专题练习

解答题 | 适中(0.65) |

由递推数列研究数列的有关性质

解题方法

有限与无限的思想特殊与一般思想

1 . 首项为正数的数列{

}满足

(1)证明：若

为奇数，则对一切

，

都是奇数；
(2)若对一切

，都有

，求

的取值范围.

2023/05/26更新 | 23次组卷

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2023·全国·高三专题练习

解答题 | 适中(0.65) |

由递推数列研究数列的有关性质数学归纳法证明数列问题

解题方法

转化与化归思想特殊与一般思想

2 . 已知数列

满足

.
(1)猜想数列

的单调性，并证明你的结论；
(2)证明：

2023/05/24更新 | 4次组卷

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2023·全国·高三专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

求等差数列前n项和数与式中的归纳推理

解题方法

特殊与一般思想

3 . 古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球…），若一“落一形”三角锥垛有20层，则该锥垛球的总个数为（）

（参考公式：

）

A．1450

B．1490

C．1540

D．1580

2023/05/24更新 | 30次组卷

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2023·全国·高三专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

由递推关系式求通项公式数与式中的归纳推理

解题方法

特殊与一般思想

4 . 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为

，记第n个k边形数为

，下面列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
三角形数

，
正方形数

，
五边形数

，
六边形数

，
以此类推，下列结论错误的是（）

A．	B．
C．	D．

2023/05/24更新 | 12次组卷

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2023春·北京·高一101中学校考期中

解答题 | 困难(0.15) |

集合新定义

解题方法

分类与整合思想特殊与一般思想

5 . 给定正整数

，设

为n维

向量

的集合.对于集合M中的任意元素

和

，定义它们的内积为

.
设

.且集合

，对于A中任意元素

，

，若

则称A具有性质

.
(1)当

时，判断集合

是否具有性质

？说明理由；
(2)当

时，判断是否存在具有性质

的集合A，若存在求出

，若不存在请证明；
(3)若集合A具有性质

，证明：

2023/05/19更新 | 27次组卷 | 1卷引用

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2023春·陕西宝鸡·高二统考期中

填空题 | 容易(0.94) |

二倍角的余弦公式归纳推理概念辨析数与式中的归纳推理

解题方法

转化与化归思想特殊与一般思想

6 . 观察下列等式：
①

；
②

；
③

；
④

；
⑤

则

的值为__________.

2023/05/18更新 | 31次组卷 | 1卷引用

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2023·全国·高一专题练习

概念填空 | 容易(0.94) |

由不等式的性质比较数（式）大小

解题方法

特殊与一般思想

7 . 不等式的基本性质

序号	性质	简称
性质1	a>b⇔______	对称性
性质2	a>b，b>c⇒______	传递性
性质3	a>b⇒______	可加性
性质4	a>b，c>0⇒______ a>b，c<0⇒______	乘法法则
性质5	a>b，c>d⇒______	相加法则
性质6	a>b>0，c>d>0⇒______	相乘法则
性质7	a>b>0⇒______（n∈N，n≥2）	乘方法则