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解析
| 共计 6 道试题
1 . 给定正整数n,记S(n)为所有由2n个非负实数组成的2行n列的数表构成的集合.对于AS(n),用分别表示的第i行,第j列各数之和(i=1,2;j=1,2,...,n).将A的每列的两个数中任选一个变为0(可以将0变为0)而另一个数不变,得到的数表称为A的一个残表.
(1)对如下数表A,写出A的所有残表A',使得
0.10.11
000.1
(2)已知AS(2)且(j=1,2),求证:一定存在A的某个残表A'使得均不超过
(3)已知AS(23)且(j=1,2,...,23),求证:一定存在A的某个残表A'使得均不超过6.
2023-08-02更新 | 297次组卷 | 2卷引用:北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
解答题-问答题 | 困难(0.15) |
2 . 给定正整数,设n向量的集合.对于集合M中的任意元素,定义它们的内积为.
.且集合,对于A中任意元素,若则称A具有性质.
(1)当时,判断集合是否具有性质?说明理由;
(2)当时,判断是否存在具有性质的集合A,若存在求出,若不存在请证明;
(3)若集合A具有性质,证明:.
2023-05-12更新 | 243次组卷 | 2卷引用:北京市一零一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
3 . 有限集的全部元素的积称为该数集的“积数”,例如的“积数”为2,的“积数”为6,的“积数”为,则数集的所有非空子集的“积数”的和为___________.
2021-03-22更新 | 621次组卷 | 5卷引用:上海市建平中学2021届高三下学期开学考试数学试题
4 . 已知数列,则当时,下列判断不一定正确的是(       
A.B.
C.D.存在正整数k,当时,恒成立
5 . 已知数列,…,的项,其中…,,其前项和为,记除以3余数为1的数列,…,的个数构成的数列为.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式,并化简.
2020-03-20更新 | 718次组卷 | 1卷引用:2020届江苏省南京师大附中高三上学期12月月考数学试题
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
名校
解题方法
6 . 已知),是关于次多项式;
(1)若恒成立,求的值并写出一个满足条件的的表达式,无需证明.
(2)求证:对于任意给定的正整数,都存在与无关的常数,…,,使得
共计 平均难度:一般