1 . 给定正整数n,记S(n)为所有由2n个非负实数组成的2行n列的数表构成的集合.对于AS(n),用,分别表示的第i行,第j列各数之和(i=1,2;j=1,2,...,n).将A的每列的两个数中任选一个变为0(可以将0变为0)而另一个数不变,得到的数表称为A的一个残表.
(1)对如下数表A,写出A的所有残表A',使得;
(2)已知AS(2)且(j=1,2),求证:一定存在A的某个残表A'使得,均不超过;
(3)已知AS(23)且(j=1,2,...,23),求证:一定存在A的某个残表A'使得,均不超过6.
(1)对如下数表A,写出A的所有残表A',使得;
0.1 | 0.1 | 1 |
0 | 0 | 0.1 |
(3)已知AS(23)且(j=1,2,...,23),求证:一定存在A的某个残表A'使得,均不超过6.
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2 . 给定正整数,设为n维向量的集合.对于集合M中的任意元素和,定义它们的内积为.
设.且集合,对于A中任意元素,,若则称A具有性质.
(1)当时,判断集合是否具有性质?说明理由;
(2)当时,判断是否存在具有性质的集合A,若存在求出,若不存在请证明;
(3)若集合A具有性质,证明:.
设.且集合,对于A中任意元素,,若则称A具有性质.
(1)当时,判断集合是否具有性质?说明理由;
(2)当时,判断是否存在具有性质的集合A,若存在求出,若不存在请证明;
(3)若集合A具有性质,证明:.
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名校
解题方法
3 . 有限集的全部元素的积称为该数集的“积数”,例如的“积数”为2,的“积数”为6,的“积数”为,则数集的所有非空子集的“积数”的和为___________ .
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2021-03-22更新
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621次组卷
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5卷引用:上海市建平中学2021届高三下学期开学考试数学试题
上海市建平中学2021届高三下学期开学考试数学试题(已下线)专题7.6 数学归纳法(练)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)收官卷-备战2022年高考数学一轮复习收官卷(上海专用)(已下线)数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷(上海专用)上海市青浦高级中学2022届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知数列,,,则当时,下列判断不一定 正确的是( )
A. | B. |
C. | D.存在正整数k,当时,恒成立 |
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2020-06-23更新
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1960次组卷
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6卷引用:浙江省杭州市学军中学等五校2020届高三下学期联考数学试题
浙江省杭州市学军中学等五校2020届高三下学期联考数学试题江苏省宿迁中学、如东中学、阜宁中学三校2020-2021学年高三上学期八省联考前适应性考试数学试题(已下线)“8+4+4”小题强化训练(28)数列的概念及表示法-2022届高考数学一轮复习(江苏等新高考地区专用)上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷(四)数学试题浙江省台州市、永康市六校(三门中学、黄岩中学、温岭中学、天台中学、台州中学)2021-2022学年高三上学期11月期中联考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三下学期期初检测数学试题
5 . 已知数列,,…,的项,其中…,,,其前项和为,记除以3余数为1的数列,,…,的个数构成的数列为,.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式,并化简.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式,并化简.
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名校
解题方法
6 . 已知(),是关于的次多项式;
(1)若恒成立,求和的值;并写出一个满足条件的的表达式,无需证明.
(2)求证:对于任意给定的正整数,都存在与无关的常数,,,…,,使得.
(1)若恒成立,求和的值;并写出一个满足条件的的表达式,无需证明.
(2)求证:对于任意给定的正整数,都存在与无关的常数,,,…,,使得.
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2016-12-03更新
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485次组卷
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2卷引用:2015届江苏省泰州市高三第二次模拟考试数学试卷