1 . 古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球…），若一“落一形”三角锥垛有20层，则该锥垛球的总个数为（ ）
（参考公式：
）
（参考公式：
）| A．1450 | B．1490 | C．1540 | D．1580 |
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2023-05-23更新
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557次组卷
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7卷引用：广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题
广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题广东省佛山市南海区第一中学2022-2023学年高二下学期第一次大测数学试题（已下线）广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题变式题1-5（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点1 多边形数吉林省白山市抚松县第一中学2023届高考模拟预测数学试题陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题福建省福州格致中学2024届高三上学期10月质检数学试题
2 . 观察下列等式：
①
；
②
；
③
；
④
；
⑤
则
的值为__________ .
①
；②
；③
；④
；⑤
则
的值为
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3 . 给定正整数
，设
为n维
向量
的集合.对于集合M中的任意元素
和
，定义它们的内积为
.
设
.且集合
，对于A中任意元素
，
，若
则称A具有性质
.
(1)当
时，判断集合
是否具有性质
？说明理由；
(2)当
时，判断是否存在具有性质的集合A，若存在求出
，若不存在请证明；
(3)若集合A具有性质
，证明：
.
，设为n维向量的集合.对于集合M中的任意元素和，定义它们的内积为.设
.且集合，对于A中任意元素，，若则称A具有性质.(1)当
时，判断集合是否具有性质？说明理由；(2)当
时，判断是否存在具有性质的集合A，若存在求出，若不存在请证明；(3)若集合A具有性质
，证明：.
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2023高一·全国·专题练习
解题方法
4 . 不等式的基本性质
| 序号 | 性质 | 简称 |
| 性质1 | a>b⇔ | 对称性 |
| 性质2 | a>b，b>c⇒ | 传递性 |
| 性质3 | a>b⇒ | 可加性 |
| 性质4 | a>b，c>0⇒ a>b，c<0⇒ | 乘法法则 |
| 性质5 | a>b，c>d⇒ | 相加法则 |
| 性质6 | a>b>0，c>d>0⇒ | 相乘法则 |
| 性质7 | a>b>0⇒ | 乘方法则 |
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5 . 下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）
| A．由等边三角形、等腰三角形的内角和是180°，推测所有三角形的内角和都是180° |
| B．由三角形的两边之和大于第三边，推测四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积 |
| C．平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分 |
D．在数列 中， ， ，由此归纳出的通项公式 |
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名校
解题方法
6 . 如果
，那么下列不等式错误的是（ ）
，那么下列不等式错误的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7 . 对20不断进行“乘以2”或“减去3”的运算，每进行一次记为一次运算，若运算
次得到的结果为23，则的最小值为__________ .
次得到的结果为23，则的最小值为
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2023-04-09更新
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446次组卷
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3卷引用：山西省部分学校2023届高三下学期4月联考数学试题
8 . 当
时，求证：
.
时，求证：.
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名校
解题方法
9 . 设
，利用三角变换，估计
在
时的取值情况，猜想对x取一般值时的取值范围是____________ ．
，利用三角变换，估计在时的取值情况，猜想对x取一般值时的取值范围是
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2023-03-18更新
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197次组卷
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2卷引用：江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高一下学期阶段检测(一)数学试题
（
）．证明： 
对一切正整数n都成立
