1 . 设数列满足（）．证明： 对一切正整数n都成立

2 . 已知数列的首项，且，，证明：．

4 . 如图所示，有一列曲线．已知所围成的图形是面积为1的等边三角形，是对进行如下操作：将的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（）．记为曲线所围成图形的面积．
      
（1）求数列的通项公式；
（2）求．

5 . 在平面直角坐标系中，函数在第一象限内的图像如图所示，试做如下操作，把轴上的区间等分成个小区间，在每一个小区间上作一个小矩形，使矩形的右端点落在函数的图像上.若用，表示第个矩形的面积，表示这个矩形的面积总和.

（Ⅰ）求的表达式；
（Ⅱ）请用数学归纳法证明等式：；
（Ⅲ）求的值，并说明的几何意义.