2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 利用极限法求半径为R的球的体积．
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解题方法
2 . 斜三棱柱
中，侧面
为矩形，底面
中，
与
间的距离等于
的长度，求此斜三棱柱侧面间的夹角．
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3 . 直三棱柱中，
，点
分别是
的中点，若
，求
与
间的距离．
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解题方法
4 . 如图，已知正方体
的棱长为4，点
在棱
上，且
，在侧面
内作边长为1的正方形
，
是侧面内的动点，且点到平面
的距离等于线段
的长．当点运动时，
的最小值是
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解题方法
5 . 如图，为圆锥的顶点，该圆锥的母线长为
米，底面圆的半径为
米，
为底面圆周上一点，一只蚂蚁从点
出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线
上的一点
，则（ ）
为圆锥的顶点，该圆锥的母线长为米，底面圆的半径为米，为底面圆周上一点，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线上的一点，则（ ）A．蚂蚁爬行的最短路程为 米 |
B．当蚂蚁爬行的路程最短时， 的最大值为 |
C．蚂蚁爬行的最短路程为 米 |
D．当蚂蚁爬行的路程最短时，的最大值为 |
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解题方法
6 . 已知点是边长为1的正方体表面上的动点，若直线
与平面
所成的角大小为
，则点的轨迹长度为（ ）
是边长为1的正方体表面上的动点，若直线与平面所成的角大小为，则点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 如图，在长方体中，
，点E为的中点，点F为侧面
（含边界）上的动点，则下列说法
A．不存在点F，使得 |
B． 的最小值为 |
C．满足 的点F的轨迹长度为 |
D．若 平面 ，则线段 长度的最小值为 |
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名校
解题方法
8 . 如下图，二面角
的棱上有两个点，
，线段
与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱
．若
，
，
，
，则平面
与平面
的夹角的余弦值为________ ．
的棱上有两个点，，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱．若，，，，则平面与平面的夹角的余弦值为
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解题方法
9 . 已知平行六面体的底面是边长为1的正方形，
，
.
(1)求对角线
的长；
(2)求直线与
所成角的余弦值.
的底面是边长为1的正方形，，.(1)求对角线
的长；(2)求直线
与所成角的余弦值.
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解题方法
10 . 已知矩形中
，将矩形沿着对角线对折，形成一个空间四边形
，当
时，二面角
的余弦值为______ .
中，将矩形沿着对角线对折，形成一个空间四边形，当时，二面角的余弦值为
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