1 . 已知
，
，
，若
，
，
三向量共面，则
等于_________ ．
，，，若，，三向量共面，则等于
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2023-01-16更新
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401次组卷
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19卷引用：专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测
（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测江苏省盐城市响水中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题江苏省泰州市第二中学2020-2021学年高二上学期12月第二次月考数学试题（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）北京八一中学2021-2022学年高二9月月考数学试题河北省衡水市第十四中学（西校区）2021-2022学年高二上学期二调数学试题浙江省杭州学军中学紫金港校区2021-2022学年高二上学期期中数学试题广西桂林市2022届高三上学期校本模拟考试数学(（理）试题广东省深圳市罗湖外语学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）解密10 空间向量与立体几何（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）专题38：空间向量及其运算 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）河北省邢台市会宁中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广州市西外2022-2023学年高二上学期期末数学试题安徽省肥东凯悦中学2021-2022学年高二上学期第一次自主检测数学试题山东省临沂市郯城县郯城第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省常州市田家炳高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题陕西省延安市延安新区2020-2021学年高二上学期学生发展水平调研检测(期末)理科数学试题广西玉林市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题宁夏回族自治区固原市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
，
，点
，
．
(1)求
的值．
(2)在线段AB上，是否存在一点E，使得
？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（O为坐标原点）
，，点，．(1)求
的值．(2)在线段AB上，是否存在一点E，使得
？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（O为坐标原点）
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2022-12-10更新
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367次组卷
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7卷引用：山东省实验中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
山东省实验中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题江西省吉水县第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题福建省宁德市霞浦县宏翔高级中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题（已下线）专题1.4 空间向量及其运算的坐标表示【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（2）山东省潍坊市昌乐及第中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（3）
名校
解题方法
3 . 已知
、
、
为空间中两两互相垂直的单位向量，
，且
，则
的最小值为
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2022-11-13更新
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267次组卷
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8卷引用：浙江省金华一中2018届高三下学期5月高考模拟考试数学试题
浙江省金华一中2018届高三下学期5月高考模拟考试数学试题（已下线）【新教材精创】1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）1.3+空间向量及其运算的坐标表示（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）3.3 空间向量及其运算的坐标表示（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）专题16 空间向量及其应用（模拟练）福建省晋江市季延中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（1）（已下线）3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
解题方法
4 . 设直线l的方向向量为
，平面
的法向量为
，若
，则
_________ .
，平面的法向量为，若，则
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名校
解题方法
5 . 已知空间中三点
，
，
，设
，
.
(1)若
，且
，求向量
；
(2)已知向量
与
互相垂直，求
的值.
，，，设，.(1)若
，且，求向量；(2)已知向量
与互相垂直，求的值.
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2022-10-26更新
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372次组卷
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5卷引用：福建省泉州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
福建省泉州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题湖北省武汉海淀外国语实验学校2022-2023学年高二上学期10月网课阶段测试数学试题江苏省连云港市锦屏高级中学等四校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）专题1.4 空间向量及其运算的坐标表示【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（3）
名校
解题方法
6 . 如图，在六面体
中，
是等边三角形，二面角
的平面角为30°，
.
(1)证明：
；
(2)若点E为线段BD上一动点，求直线CE与平面
所成角的正切的最大值.
中，是等边三角形，二面角的平面角为30°，.(1)证明：
；(2)若点E为线段BD上一动点，求直线CE与平面
所成角的正切的最大值.
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2022-06-23更新
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1715次组卷
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7卷引用：浙江省宁波市镇海中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
浙江省宁波市镇海中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）山东省聊城市莘县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题福建省南平市浦城县2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题江苏省南京市秦淮中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省南京市秦淮中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
7 . 如图，在三棱锥
中，平面
平行于对棱
，截面面积的最大值是______ .
中，平面平行于对棱，截面面积的最大值是
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2022-03-09更新
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924次组卷
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6卷引用：山西省运城市盐湖区2022届高三下学期3月月考数学（文）试题
山西省运城市盐湖区2022届高三下学期3月月考数学（文）试题山西省运城市盐湖区2022届高三下学期3月月考数学（理）试题山西省长治市名校2022届高三下学期模拟数学（理）试题（已下线）第02讲 基本图形的位置关系（3）（已下线）专题8-2 立体几何中的截面及其归类-3（已下线）第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
解题方法
8 . 在长方体
中，
，
，若线段
上存在一点
，使得
，则的取值范围是（ ）
中，，，若线段上存在一点，使得，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-24更新
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434次组卷
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5卷引用：THUSSAT中学生标准学术能力诊断性测试2021-2022学年高三上学期1月月考文科数学试题
THUSSAT中学生标准学术能力诊断性测试2021-2022学年高三上学期1月月考文科数学试题（已下线）思想01 函数与方程思想（练）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）重难点09五种空间向量与立体几何数学思想-1（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（3）（已下线）第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
解题方法
9 . 如图，E，F分别是三棱锥V-ABC两条棱AB，VC上的动点，且满足
，则
的最小值为___________ .
，则的最小值为
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2022-01-19更新
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944次组卷
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3卷引用：2022年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题
解题方法
10 . 如图，在正方体中，过
的平面分别交棱
于点
.给出下列四个结论：
①四边形
一定是平行四边形；
②四边形可能是正方形；
③四边形为菱形时，其面积最小；
④四边形为矩形时，其面积最大.
其中所有正确结论的序号是___________ .
中，过的平面分别交棱于点.给出下列四个结论：①四边形
一定是平行四边形；②四边形
可能是正方形；③四边形
为菱形时，其面积最小；④四边形
为矩形时，其面积最大.其中所有正确结论的序号是
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