1 . 已知球
是棱长为2的正方体
的内切球，
是
的中点，
是
的中点，
是球的球面上任意一点，则下列说法正确的是（ ）
是棱长为2的正方体的内切球，是的中点，是的中点，是球的球面上任意一点，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则动点的轨迹长度为 |
B．三棱锥 的体积的最大值为 |
C． 的取值范围是 |
D．若 ，则 的大小为定值 |
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2 . 在三棱锥
中，
平面
，
，P为
内的一个动点（包括边界），
与平面
所成的角为
，则（ ）
中，平面，，P为内的一个动点（包括边界），与平面所成的角为，则（ ）A． 的最小值为 | B．的最大值为 |
C．有且仅有一个点P，使得 | D．所有满足条件的线段形成的曲面面积 |
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解题方法
3 . 平行六面体中，
为
的中点，设
，
，
，用
表示
，则（ ）
中，为的中点，设，，，用表示，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 正三棱锥
中，底面边长
，侧棱
，向量
，
满足
，
，则
的最大值为____________ .
中，底面边长，侧棱，向量，满足，，则的最大值为
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7日内更新
|
331次组卷
|
3卷引用：上海市浦东新区2024届高三下学期期中教学质量检测数学试卷
2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 在三棱锥
中，底面
是等边三角形，侧面
是等腰直角三角形，
，是平面内一点，且
，若
，则点的轨迹长度为（ ）
中，底面是等边三角形，侧面是等腰直角三角形，，是平面内一点，且，若，则点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 斜三棱柱
中，侧面
为矩形，底面
中，
与
间的距离等于
的长度，求此斜三棱柱侧面间的夹角．
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解题方法
7 . 已知点是边长为1的正方体表面上的动点，若直线与平面
所成的角大小为
，则点的轨迹长度为（ ）
是边长为1的正方体表面上的动点，若直线与平面所成的角大小为，则点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . （多选）下列说法正确的有（ ）
| A．两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 |
| B．两个平行平面同时和第三个平面相交，其交线一定平行 |
| C．夹在两平行平面间的平行线段相等 |
| D．一直线与两平行平面中的一个平行，这条直线必与另一个平行 |
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名校
解题方法
9 . 如图，在棱长为2的正方体 中，已知 
分别是棱 
的中点，
为平面 
上的动点，且直线 
与直线 
的夹角为 
，则（ ）
中，已知 分别是棱 的中点，为平面 上的动点，且直线 与直线 的夹角为 ，则（ ）A． 平面 |
| B．平面截正方体所得的截面图形为正六边形 |
C．点的轨迹长度为 |
D．能放入由平面分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为  |
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解题方法
10 . 已知平行六面体的底面是边长为1的正方形，
，
.
(1)求对角线
的长；
(2)求直线与
所成角的余弦值.
的底面是边长为1的正方形，，.(1)求对角线
的长；(2)求直线
与所成角的余弦值.
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