1 . 如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点､，且，则下列结论中正确的是___________.

（1）､､､四点共面
（2）
（3）三棱锥的体积为定值
（4）的面积与的面积相等

2 . 在棱长为4的正方体中，分别为棱的中点，过作正方体的截面，则截面多边形的周长是___________.

3 . 如图是某几何体的三视图，其侧视图为等边三角形，则该几何体（含表面）内任意两点间的最大距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在正方体中，点P，Q分别为的中点，过点D作面使得,若直线，则_______．

6 . 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知直三棱柱的侧棱长为，且，.过的中点，的中点作平面与平面垂直，则平面截直三棱柱所得截面的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知边长为3的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁（如图），现用一个平面α截该正方体，平面α与棱AA₁、AB、BC分别交于点E、F、G．若A₁E＝2EA，AF＝2FB，CG＝2GB．

（1）求面α与面ABCD所成锐二面角的余弦值；
（2）在图中作出截面α与正方体各面的交线，用字母标识出交线与棱的交点．

9 . 2022年北京冬奥会标志性场馆——国家速滑馆的设计理念来源于一个冰和速度结合的创意，沿着外墙面由低到高盘旋而成的“冰丝带”，就像速度滑冰运动员高速滑动时留下的一圈圈风驰电掣的轨迹，冰上划痕成丝带，22条“冰丝带”又象征北京2022年冬奥会.其中“冰丝带”呈现出圆形平面、椭圆形平面、马鞍形双曲面三种造型，这种造型富有动感，体现了冰上运动的速度和激情这三种造型取自于球、椭球、椭圆柱等空间几何体，其设计参数包括曲率、挠率、面积体积等对几何图形的面积、体积计算方法的研究在中国数学史上有过辉煌的成就，如《九章算术》中记录了数学家刘徽提出利用牟合方盖的体积来推导球的体积公式，但由于不能计算牟合方盖的体积并没有得出球的体积计算公式直到200年以后数学家祖冲之、祖暅父子在《缀术》提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，才利用牟合方盖的体积推导出球的体积公式原理的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.

（Ⅰ）利用祖暅原理推导半径为的球的体积公式时，可以构造如图②所示的几何体，几何体的底面半径和高都为，其底面和半球体的底面同在平面内.设与平面平行且距离为的平面截两个几何体得到两个截面，请在图②中用阴影画出与图①中阴影截面面积相等的图形并给出证明；

（Ⅱ）现将椭圆所围成的椭圆面分别绕其长轴、短轴旋转一周后得两个不同的椭球，（如图），类比（Ⅰ）中的方法，探究椭球的体积公式，并写出椭球，的体积之比.

10 . 如图所示，一个圆锥的侧面展开图为以为圆心，半径长为2的半圆，点、在上，且的长度为，的长度为，则在该圆锥中，点到平面的距离为_________.