1 . 直三棱柱
中，
，点
分别是
的中点，若
，求
与
间的距离．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 如图，已知正方体
的棱长为4，点
在棱
上，且
，在侧面
内作边长为1的正方形
，
是侧面内的动点，且点到平面
的距离等于线段
的长．当点运动时，
的最小值是
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解题方法
3 . 如图，为圆锥的顶点，该圆锥的母线长为
米，底面圆的半径为
米，
为底面圆周上一点，一只蚂蚁从点
出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线
上的一点
，则（ ）
为圆锥的顶点，该圆锥的母线长为米，底面圆的半径为米，为底面圆周上一点，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线上的一点，则（ ）A．蚂蚁爬行的最短路程为 米 |
B．当蚂蚁爬行的路程最短时， 的最大值为 |
C．蚂蚁爬行的最短路程为 米 |
D．当蚂蚁爬行的路程最短时，的最大值为 |
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4 . 如图，在长方体中，
，点E为的中点，点F为侧面
（含边界）上的动点，则下列说法
A．不存在点F，使得 |
B． 的最小值为 |
C．满足 的点F的轨迹长度为 |
D．若 平面 ，则线段 长度的最小值为 |
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5 . 如下图，二面角
的棱上有两个点，
，线段
与
分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱
．若
，
，
，
，则平面
与平面
的夹角的余弦值为________ ．
的棱上有两个点，，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱．若，，，，则平面与平面的夹角的余弦值为
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6 . 已知矩形
中
，将矩形沿着对角线对折，形成一个空间四边形
，当
时，二面角
的余弦值为______ .
中，将矩形沿着对角线对折，形成一个空间四边形，当时，二面角的余弦值为
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7 . 《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．现有一“阳马”
，
平面，
，
为底面及其内部的一个动点且满足
，则
的取值范围是（ ）
，平面，，为底面及其内部的一个动点且满足，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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8 . 已知正三棱锥
的六条棱长均为6，S是
及其内部的点构成的集合.设集合
，则T表示的区域的面积为____________ .
的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合.设集合，则T表示的区域的面积为
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9 . 已知正方体的棱长为1，点P满足
，其中
，以下结论正确的是（ ）
的棱长为1，点P满足，其中，以下结论正确的是（ ）A．当 时， |
B．当 时， 最小值是 |
C．当 时，BP的最大值 |
D．若 与平面 所成角为 ，则点P的轨迹长度为 |
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10 . 在三棱锥
中，为的中点，若
，则
（ ）
中，为的中点，若，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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