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解析
| 共计 10 道试题

1 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法,其运算法则如下:,则称为空间向量的叉乘,其中为单位正交基底. 以 为坐标原点、分别以的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系,已知是空间直角坐标系中异于 的不同两点


(1)①若,求

②证明.


(2)记的面积为 ,证明:.
(3)证明:的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的倍.
2 . 如图,四棱柱底面是边长为2的正方形,侧棱底面,且P是线段上一点(包含端点),Q在四边形内运动(包含边界),则下列说法正确的是(       
   
A.该四棱柱能装下球的最大半径是1
B.点到直线的距离最小值是
C.若中点,且,则Q的轨迹长度为
D.的最小值是3
2023-11-24更新 | 433次组卷 | 1卷引用:重庆市巴蜀中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
2023·江苏南通·模拟预测
填空题-双空题 | 困难(0.15) |
3 . 在四棱锥中,底面为正方形,为空间中一动点,的中点,平面

,则的轨迹围成封闭图形的体积为___;若与平面所成的角等于,则平面的轨迹的交线长为___
2023-04-17更新 | 297次组卷 | 2卷引用:江苏省南通市如皋市2023届高三下学期高考适应性考试(二)数学试题
4 . 如图,点是正四面体底面的中心,过点且平行于平面的直线分别交于点是棱上的点,平面与棱的延长线相交于点,与棱的延长线相交于点,则(       
A.若平面,则
B.存在点与直线,使
C.存在点与直线,使平面
D.
2022-10-26更新 | 1230次组卷 | 5卷引用:福建省泉州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
5 . 如图,正方体的棱长为1,P的中点,M在侧面上,若,则面积的最小值为___________.
2022-10-24更新 | 1051次组卷 | 6卷引用:山东省滨州邹平市黄山中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
6 . 如图,已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为1,侧棱长为2,点PQ分别在半圆弧C1CA1A(均不含端点)上,且C1PQC在球O上,则(       
A.当点Q在弧A1A的三等分点处,球O的表面积为
B.当点P在弧C1C的中点处,过C1PQ三点的平面截正四棱柱所得的截面的形状都是四边形
C.球O的表面积的取值范围为(4π,8π)
D.当点P在弧C1C的中点处,三棱锥C1PQC的体积为定值
2021-08-06更新 | 1319次组卷 | 4卷引用:湖北省鄂州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
7 . 如图,在中,,过中点的动直线与线段交于点,将沿直线向上翻折至,使点在平面内的射影落在线段上,则直线运动时,点的轨迹长度是_____
2021-02-04更新 | 1859次组卷 | 2卷引用:浙江省丽水市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
8 . 在棱长为3的正方体中,为棱的中点,为线段上的点,且,若点分别是线段上的动点,则周长的最小值为(       
A.B.C.D.
2020-07-10更新 | 1784次组卷 | 2卷引用:浙江省温州市平阳县2020届高三下学期6月高考适应性考试数学试题
9 . 已知CRtABD斜边BD上一点,且△ACD为等边三角形,现将△ABC沿AC翻折至.若在三棱锥中,直线和直线与平面ACD所成角分别为αβ,则(       
A.0<α<βB.β<α≤2β
C.2βα≤3βD.α≥3β
2020-04-01更新 | 839次组卷 | 1卷引用:2020届浙江省名校协作体高三下学期3月第二次联考数学试题
共计 平均难度:一般