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1 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法,其运算法则如下:若,则称为空间向量与的叉乘,其中,, 为单位正交基底. 以 为坐标原点、分别以,,的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系,已知,是空间直角坐标系中异于 的不同两点
(1)①若,,求;
②证明.
(2)记的面积为 ,证明:.
(3)证明:的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的倍.
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2024-03-21更新
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267次组卷
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5卷引用:河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试(期末联考)数学试卷
河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试(期末联考)数学试卷江苏省扬州市仪征中学2024届高三下学期期初调研测试数学试题 河南省部分重点高中(青桐鸣)2023-2024学年高三上学期期末大联考数学试题(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)江苏省江都中学2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
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解题方法
2 . 如图,四棱柱底面是边长为2的正方形,侧棱底面,且,P是线段上一点(包含端点),Q在四边形内运动(包含边界),则下列说法正确的是( )
A.该四棱柱能装下球的最大半径是1 |
B.点到直线的距离最小值是 |
C.若为中点,且,则Q的轨迹长度为 |
D.的最小值是3 |
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2023·江苏南通·模拟预测
3 . 在四棱锥中,底面为正方形,,为空间中一动点,为的中点,平面.
若,则的轨迹围成封闭图形的体积为___ ;若与平面所成的角等于,则平面与的轨迹的交线长为___ .
若,则的轨迹围成封闭图形的体积为
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解题方法
4 . 如图,点是正四面体底面的中心,过点且平行于平面的直线分别交,于点,,是棱上的点,平面与棱的延长线相交于点,与棱的延长线相交于点,则( )
A.若平面,则 |
B.存在点与直线,使 |
C.存在点与直线,使平面 |
D. |
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2022-10-26更新
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1230次组卷
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5卷引用:福建省泉州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
福建省泉州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题福建省莆田第四中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题江苏省常州高级中学2023届高三上学期1月月考数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何(压轴题专练,精选20题)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题
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解题方法
5 . 如图,正方体的棱长为1,P为的中点,M在侧面上,若,则面积的最小值为___________ .
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2022-10-24更新
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1051次组卷
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6卷引用:山东省滨州邹平市黄山中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
山东省滨州邹平市黄山中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省吉安市第一中学2022-2023学年高三上学期11月期中考试理科数学试题上海市晋元高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江西省宁冈中学2023届高三一模数学(文)试题江西省宁冈中学2023届高三一模数学(理)试题(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题六 立体几何轨迹中的范围、最值问题 微点2 立体几何轨迹中的范围、最值问题综合训练【培优版】
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解题方法
6 . 如图,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长为1,侧棱长为2,点P,Q分别在半圆弧C1C,A1A(均不含端点)上,且C1,P,Q,C在球O上,则( )
A.当点Q在弧A1A的三等分点处,球O的表面积为 |
B.当点P在弧C1C的中点处,过C1,P,Q三点的平面截正四棱柱所得的截面的形状都是四边形 |
C.球O的表面积的取值范围为(4π,8π) |
D.当点P在弧C1C的中点处,三棱锥C1—PQC的体积为定值 |
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2021-08-06更新
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1319次组卷
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4卷引用:湖北省鄂州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
湖北省鄂州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题云南省昆明市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题7-1 立体几何压轴小题:截面与球(讲+练)-2云南省昆明市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
解题方法
7 . 如图,在中,,,,过中点的动直线与线段交于点,将沿直线向上翻折至,使点在平面内的射影落在线段上,则直线运动时,点的轨迹长度是_____ .
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8 . 在棱长为3的正方体中,为棱的中点,为线段上的点,且,若点分别是线段,上的动点,则周长的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 已知C为Rt△ABD斜边BD上一点,且△ACD为等边三角形,现将△ABC沿AC翻折至.若在三棱锥中,直线和直线与平面ACD所成角分别为α,β,则( )
A.0<α<β | B.β<α≤2β |
C.2β≤α≤3β | D.α≥3β |
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10 . 如图,在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形,∠ABC=,∠B1BD=,
(1)求证:直线AC⊥平面BDB1;
(2)求直线A1B1与平面ACC1所成角的正弦值.
(1)求证:直线AC⊥平面BDB1;
(2)求直线A1B1与平面ACC1所成角的正弦值.
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2020-03-19更新
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4876次组卷
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10卷引用:2020届浙江省名校协作体高三下学期3月第二次联考数学试题
2020届浙江省名校协作体高三下学期3月第二次联考数学试题安徽省合肥一中2020-2021学年高二上学期10月段考数学(理)试题山东省齐鲁2021-2022学年3月份高一阶段性质量检测试卷A福建省福州格致中学2022届高三数学模拟试题湖北省九校教研协作体2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题湖北省温德克英联盟2023-2024学年高二8月开学综合性难度选拔考试数学试题(已下线)重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结(九大题型)-2广东省中山市2023-2024学年高二上学期期末统一考试数学试题2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题(三)湖南省岳阳市第一中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题