1 . 如图，在三棱柱中，，，.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若平面平面，且直线与平面所成角为，求二面角的余弦值．

2 . 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ABE﹣DCF和一个四棱锥P﹣ABCD组合而成，其中EF＝EA＝EB＝2，AE⊥EB，PA＝PD，平面PAD∥平面EBCF．

（1）证明：平面PBC∥平面AEFD；
（2）求直线AP与平面PCD所成角的正弦值．

3 . 如图，直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁，底面ABCD是边长为6的正方形，M，N分别为线段AC₁，D₁C上的动点，若直线MN与平面B₁BCC₁没有公共点或有无数个公共点，点E为MN的中点，则E点的轨迹长度为_____．

4 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有曲池，上中周二丈，外周四丈，广一丈，下中周一丈四尺，外周二丈四尺，广五尺，深一丈，问积几何？”其意思为：“今有上下底面皆为扇形的水池，上底中周2丈，外周4丈，宽1丈；下底中周1丈4尺，外周长2丈4尺，宽5尺；深1丈．问它的容积是多少？”则该曲池的容积为（       ）立方尺（1丈＝10尺，曲池：上下底面皆为扇形的土池，其容积公式为[（2×上宽+下宽）（2×下宽+上宽）]×深）

A．

B．1890

C．

D．

5 . 在正三棱锥P﹣ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，AB＝4，PA＝8，过A作与PB，PC分别交于D和E的截面，则截面△ADE的周长的最小值是_____．

6 . 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最长的棱的长度为________________.

7 . 已知正方体的棱长为4，是的中点，分别在棱，上，且，设平面与平面的交线为，则与所成角的正切值为（       ）

A．4

B．2

C．

D．

8 . 如图，四边形为矩形，在上，且，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且在平面上的射影在上.

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的外接球表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，设矩形所在平面与梯形所在平面相交于.若，，则下列二面角的平面角的大小为定值的是（       ）

A．	B．
C．	D．