23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
1 . 利用向量证明：如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面（即垂直于这个平面中的任何直线）
已知：如图，
、
是平面
内的两条相交直线，直线
满足
，
．求证：
．
已知：如图，
、是平面内的两条相交直线，直线满足，．求证：．
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2 . 如图，已知平面
，且
，设在梯形
中，
，且
.求证：
共点．
，且，设在梯形中，，且.求证：共点．
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2023-03-04更新
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1538次组卷
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22卷引用：专题11 空间点、直线、平面之间的位置关系（知识精讲）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》
（已下线）专题11 空间点、直线、平面之间的位置关系（知识精讲）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.2 平面的基本事实与推论人教A版(2019) 必修第二册 突围者(经验篇) 第8章 第4节空间点、直线、平面之间的位置关系+第5节空间直线、平面的平行北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 §3 空间点、直线、平面之间的位置关系 3.1 空间图形基本位置关系的认识 3.2 刻画空间点、线、面位置关系的公理(基本事实1、2、3)北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §4 空间图形的基本关系与公理 4.1 空间图形基本关系的认识 4.2 空间图形的公理（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.1 平面的基本性质上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷320（已下线）第26讲 平面（已下线）8.4.1 平面 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.3.2刻画空间点、线、面位置关系的公理（课件+练习）（已下线）8.4 空间中点、直线、平面之间的位置关系（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）河南省郑州励德双语学校2022-2023学年高一下学期4月考试数学试题青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）核心考点06空间点、直线、平面的位置关系-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第二节?空间点、直线、平面之间的位置关系（核心考点集训）（已下线）考点5 共线与共面问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第一章 点线面位置关系 专题三 共点问题 微点1 立体几何共点问题的解法【基础版】（已下线）第十三章 立体几何初步（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.4.1 平面【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
3 . 近些年来，三维扫描技术得到空前发展，从而催生了数字几何这一新兴学科.数字几何是传统几何和计算机科学相结合的产物.数字几何中的一个重要概念是曲率，用曲率来刻画几何体的弯曲程度.规定：多面体在顶点处的曲率等于
与多面体在该点的所有面角之和的差（多面体的面角是指多面体的面上的多边形的内角的大小，用弧度制表示），多面体在面上非顶点处的曲率均为零.由此可知，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正方体在每个顶点有
个面角，每个面角是
，所以正方体在各顶点的曲率为 
，故其总曲率为
.
(1)求四棱锥的总曲率；
(2)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理：设简单多面体的顶点数为
，棱数为
，面数为
，则有：
.利用此定理试证明：简单多面体的总曲率是常数.
与多面体在该点的所有面角之和的差（多面体的面角是指多面体的面上的多边形的内角的大小，用弧度制表示），多面体在面上非顶点处的曲率均为零.由此可知，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正方体在每个顶点有个面角，每个面角是，所以正方体在各顶点的曲率为 ，故其总曲率为.(1)求四棱锥的总曲率；
(2)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理：设简单多面体的顶点数为
，棱数为，面数为，则有：.利用此定理试证明：简单多面体的总曲率是常数.
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2022-09-19更新
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824次组卷
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7卷引用：2022年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题
2022年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题（已下线）第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积（练）（已下线）8.1 基本立体图形2（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点3 曲率与曲率圆综合训练（已下线）11.2 锥体（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）FHsx1225yl158（已下线）专题14 棱柱、棱锥和棱台-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
4 . 如图，在四棱锥
中，底面是正方形，侧棱
底面，
，
是
的中点，求平面
的一个法向量.
中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，求平面的一个法向量.
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2020-08-13更新
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752次组卷
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3卷引用：【新教材精创】1.4.1+用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册
解题方法
5 . 如图所示，长方体的长、宽、高分别为5 cm,4 cm,3 cm.一只蚂蚁从A点到
点沿着表面爬行的最短路程是多少？
点沿着表面爬行的最短路程是多少？
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