解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,已知点,过椭圆的上顶点作两条动直线分别与交于另外两点.当时,.
(1)求的值;
(2)若,求和的值.
(1)求的值;
(2)若,求和的值.
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2 . 现有一“v”型的挡板如图所示,一椭圆形物件的短轴顶点被固定在A点.物件可绕A点在平面内旋转.AP间距离可调节且与两侧挡板的角度固定为60°.已知椭圆长轴长为4,短轴长为2.
(1)在某个角度固定椭圆,则当椭圆不超过挡板时AP间距离最短为多少;
(2)为了使椭圆物件能自由绕A点自由转动,AP间距离最短为多少.求出最短距离并证明其可行性.
(1)在某个角度固定椭圆,则当椭圆不超过挡板时AP间距离最短为多少;
(2)为了使椭圆物件能自由绕A点自由转动,AP间距离最短为多少.求出最短距离并证明其可行性.
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解题方法
3 . 已知、为方程的两根,求的最小值.
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系xOy中,方程表示椭圆,求m的取值范围.
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2024高二·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知双曲线,直线,试确定实数k的取值范围,使:
(1)直线l与双曲线有两个公共点;
(2)直线l与双曲线有且只有一个公共点;
(3)直线l与双曲线没有公共点.
(1)直线l与双曲线有两个公共点;
(2)直线l与双曲线有且只有一个公共点;
(3)直线l与双曲线没有公共点.
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解题方法
6 . 已知A是抛物线上一点(异于原点),斜率为的直线与抛物线恰有一个公共点A(与x轴不平行).
(1)当时,求点A的纵坐标;
(2)斜率为的直线与抛物线交于B,C两点,且是正三角形,求的取值范围.
(1)当时,求点A的纵坐标;
(2)斜率为的直线与抛物线交于B,C两点,且是正三角形,求的取值范围.
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2024-02-28更新
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205次组卷
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2卷引用:2024年集英苑冬季竞赛高中数学试题
7 . 已知圆经过点和,且圆心在直线上.
(1)求圆方程;
(2)若圆的方程为,判断圆与圆的位置关系.
(1)求圆方程;
(2)若圆的方程为,判断圆与圆的位置关系.
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解题方法
8 . 已知双曲线的右焦点为,其渐近线方程为,
(1)求双曲线C的方程
(2)已知斜率为的直线经过点与曲线双曲线交于两点,为坐标原点,若,求的值.
(1)求双曲线C的方程
(2)已知斜率为的直线经过点与曲线双曲线交于两点,为坐标原点,若,求的值.
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解题方法
9 . 已知椭圆经过点,焦距为,斜率为k的直线l交椭圆C于A,B两点,且直线PA,PB的斜率之和为0.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)是否存在直线l,使得是以P为顶点的等腰三角形?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)是否存在直线l,使得是以P为顶点的等腰三角形?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
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2024-02-20更新
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107次组卷
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2卷引用:湖北省荆州市八县市区2023-2024学年高二上学期1月期末联合考试数学试题
10 . 已知动点M到点的距离与到直线l:的距离之比等于.
(1)求动点M的轨迹W的方程;
(2)过直线l上的一点P作轨迹W的两条切线,切点分别为A,B,且,
①求点P的坐标;
②求的角平分线与x轴交点Q的坐标.
(1)求动点M的轨迹W的方程;
(2)过直线l上的一点P作轨迹W的两条切线,切点分别为A,B,且,
①求点P的坐标;
②求的角平分线与x轴交点Q的坐标.
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