1 . 已知椭圆经过点，过其焦点且垂直于x轴的弦长为1．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知曲线，在点P处的切线l交于M，N两点，且，求l的方程．

2 . 已知椭圆过点，且以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等腰直角三角形．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设是椭圆上的动点，是轴上的定点，求的最小值及取最小值时点的坐标．

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，动直线过与相交于，两点．
(1)当轴时，求的内切圆的方程；
(2)求内切圆半径的最大值．

4 . 函数的最小值为，则直线与曲线的交点个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：
(1)过点；
(2)焦点在直线上.

6 . 已知，，，斜率为的直线l过点A，且l和以C为圆心的圆C相切.
(1)求圆C的方程；
(2)若不过C的直线m与圆C交于M，N两点，且满足CM，MN，CN的斜率依次为等比数列，求直线m的斜率.

7 . 已知椭圆的焦距为2c，左､右焦点分别是，，其离心率为，圆与圆相交，两圆的交点在椭圆E上.
(1)求椭圆E的方程.
(2)已知A，B，C为椭圆E上三个不同的点，O为坐标原点，且O为△ABC的重心.证明：△ABC的面积为定值.

8 . 倾斜角为的直线经过双曲线的右焦点，与双曲线的右支交于A，两点，且，则双曲线的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在平面直角坐标系中，对于直线和点、，记，若，则称点、被直线分隔，若曲线与直线没有公共点，且曲线上存在点、被直线分隔，则称直线为曲线的一条分隔线．
(1)判断点是否被直线分隔并证明；
(2)若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；
(3)动点到点的距离与到轴的距离之积为，设点的轨迹为曲线，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是的分隔线．

10 . 抛物线上的一动点M到直线距离的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．