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解析
| 共计 529 道试题
1 . 双曲线的方程均满足,其中的焦点在轴上,顺次连接的两个焦点和的两个顶点恰好可以构成一个面积为4的正方形.
(1)求双曲线的方程.
(2)若左支上一动点且不在轴上,过的切线交两点,过的平行线交,顺次连接四点构成四边形,求证:四边形的面积为定值.
2024-01-23更新 | 185次组卷 | 1卷引用:辽宁省大连市部分学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
2 . 已知抛物线)的焦点为,准线交轴于点,点,若的面积为1,过点作拋物线的两条切线切点分别为

(1)求的值及直线的方程;
(2)点是抛物线弧上一动点,点处的切线与分别交于点,证明:
3 . 已知椭圆的左右焦点分别为,左右顶点分别为,若以为圆心,1为半径的圆与以为圆心,3为半径的圆相交于两点,若椭圆经过两点,且直线的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)点是直线上一动点,过点作椭圆的两条切线,切点分别为.
①求证直线恒过定点,并求出此定点;
②求面积的最小值.
4 . 已知曲线,则(       
A.曲线关于轴对称
B.曲线在第一象限内从左至右呈上升趋势
C.
D.
2024-01-15更新 | 47次组卷 | 1卷引用:2024南通名师高考原创卷(一)
5 . 已知椭圆的离心率为,长轴长为4.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的上、下焦点分别为,过点作斜率为的直线交椭圆于AB两点,直线分别交椭圆MN两点,设直线MN的斜率为.求证:为定值.
2024-01-13更新 | 388次组卷 | 2卷引用:2024届陕西省渭南市高三一模数学(理)试题
6 . 已知的顶点边上的中线所在直线的方程为边上的高所在直线的方程为.
(1)求直线的方程.
(2)求的面积.
2024-01-11更新 | 126次组卷 | 1卷引用:重庆市黔江中学校2021-2022学年高二上学期10月考试数学试题
7 . 在平面直角坐标系内,已知定点,定直线,动点P到点F和直线l的距离的比值为,记动点P的轨迹为曲线E
(1)求曲线E的方程.
(2)以曲线E上一动点M为切点作E的切线,若直线与直线l交于点N,试探究以线段MN为直径的圆是否过x轴上的定点.若过定点.求出该定点坐标;若不过,请说明理由.
2024-01-10更新 | 485次组卷 | 3卷引用:辽宁省辽阳市2024届高三上学期期末数学试题
8 . 已知是抛物线上的两点,关于轴对称,,则的最小值为(       
A.9B.C.D.8
9 . 已知圆与圆关于直线对称.
(1)求圆的方程;
(2)直线与圆交于两点,为坐标原点,设直线的斜率分别为,当时,求的取值范围.
2024-01-05更新 | 274次组卷 | 1卷引用:辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校试验部2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
10 . 已知椭圆的短轴长与焦距均为2,AB是椭圆上的动点,O为坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线斜率的乘积为,动点P满足其中实数为常数,若存在两个定点,使得,求的坐标及的值.
共计 平均难度:一般