1 . 双曲线和的方程均满足,其中的焦点在轴上,顺次连接的两个焦点和的两个顶点恰好可以构成一个面积为4的正方形.
(1)求双曲线和的方程.
(2)若为左支上一动点且不在轴上,过作的切线交于两点,过作的平行线交于,顺次连接四点构成四边形,求证:四边形的面积为定值.
(1)求双曲线和的方程.
(2)若为左支上一动点且不在轴上,过作的切线交于两点,过作的平行线交于,顺次连接四点构成四边形,求证:四边形的面积为定值.
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名校
解题方法
2 . 已知抛物线:()的焦点为,准线交轴于点,点,若的面积为1,过点作拋物线的两条切线切点分别为,.
(1)求的值及直线的方程;
(2)点是抛物线弧上一动点,点处的切线与,分别交于点,,证明:.
(1)求的值及直线的方程;
(2)点是抛物线弧上一动点,点处的切线与,分别交于点,,证明:.
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2024-01-19更新
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204次组卷
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2卷引用:河北省邢台市2024届高三上学期期末调研数学试题
3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,左、右顶点分别为,若以为圆心,1为半径的圆与以为圆心,3为半径的圆相交于两点,若椭圆经过两点,且直线的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)点是直线上一动点,过点作椭圆的两条切线,切点分别为.
①求证直线恒过定点,并求出此定点;
②求面积的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)点是直线上一动点,过点作椭圆的两条切线,切点分别为.
①求证直线恒过定点,并求出此定点;
②求面积的最小值.
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2024-01-16更新
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347次组卷
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2卷引用:河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题
2024·全国·模拟预测
4 . 已知曲线,则( )
A.曲线关于轴对称 |
B.曲线在第一象限内从左至右呈上升趋势 |
C.或 |
D. |
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5 . 已知椭圆的离心率为,长轴长为4.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的上、下焦点分别为、,过点作斜率为的直线交椭圆于A,B两点,直线,分别交椭圆于M,N两点,设直线MN的斜率为.求证:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的上、下焦点分别为、,过点作斜率为的直线交椭圆于A,B两点,直线,分别交椭圆于M,N两点,设直线MN的斜率为.求证:为定值.
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6 . 已知的顶点,边上的中线所在直线的方程为,边上的高所在直线的方程为.
(1)求直线的方程.
(2)求的面积.
(1)求直线的方程.
(2)求的面积.
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7 . 在平面直角坐标系内,已知定点,定直线,动点P到点F和直线l的距离的比值为,记动点P的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程.
(2)以曲线E上一动点M为切点作E的切线,若直线与直线l交于点N,试探究以线段MN为直径的圆是否过x轴上的定点.若过定点.求出该定点坐标;若不过,请说明理由.
(1)求曲线E的方程.
(2)以曲线E上一动点M为切点作E的切线,若直线与直线l交于点N,试探究以线段MN为直径的圆是否过x轴上的定点.若过定点.求出该定点坐标;若不过,请说明理由.
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2024-01-10更新
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485次组卷
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3卷引用:辽宁省辽阳市2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知是抛物线上的两点,与关于轴对称,,则的最小值为( )
A.9 | B. | C. | D.8 |
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2024-01-08更新
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387次组卷
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2卷引用:河北省邢台市部分重点高中2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
9 . 已知圆与圆关于直线对称.
(1)求圆的方程;
(2)直线与圆交于两点,为坐标原点,设直线的斜率分别为,当时,求的取值范围.
(1)求圆的方程;
(2)直线与圆交于两点,为坐标原点,设直线的斜率分别为,当时,求的取值范围.
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解题方法
10 . 已知椭圆的短轴长与焦距均为2,A,B是椭圆上的动点,O为坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与斜率的乘积为,动点P满足,其中实数为常数,若存在两个定点,,使得,求,的坐标及的值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与斜率的乘积为,动点P满足,其中实数为常数,若存在两个定点,,使得,求,的坐标及的值.
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2024-01-04更新
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147次组卷
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2卷引用:河南省九师联盟洛阳强基联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题